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| Aufgabe | Es sei V Vektorraum, [mm] b_1, [/mm] ... [mm] ,b_n [/mm] für n [mm] \in\IN [/mm] eine Basis von V und v [mm] \in [/mm] V ein Vektor in V. Ferner sei D die Determinantenform mit [mm] D(b_1, [/mm] ... [mm] ,b_n) [/mm] = 1.
Berechnen Sie [mm] D(-b_1, [/mm] ... [mm] ,-b_n) [/mm] und [mm] D(b_1 [/mm] + v, ... [mm] ,b_n [/mm] +v) |
Hallo!
Also ich habe die AUfgabe wie folgt gelöst :
[mm] d(-b_1, [/mm] ... [mm] ,-b_n) [/mm] = -1
und [mm] D(b_1 [/mm] +v, ... [mm] ,b_n [/mm] +v) = [mm] D(b_1, [/mm] ... [mm] ,b_n) [/mm] + D(v, ... ,v) = 1+0 = 1
Also bei letzten bin ich mir net sicher ob wirklich D(v, ... ,v) = 0 ist ober evtl V.
Haben in der Vorlesung auch nix über diese Form stehen.Also dachte ich da die Determinante ja Multilinear ist kann also evtl so wie oben die sachen berechnen.
Wär nett wenn jmd kurz drüber fliegt und evtle. Gedankenfehler mir mitteilt.
Vielen Dank!
Charlie
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> Es sei V Vektorraum, [mm]b_1,[/mm] ... [mm],b_n[/mm] für n [mm]\in\IN[/mm] eine Basis
> von V und v [mm]\in[/mm] V ein Vektor in V. Ferner sei D die
> Determinantenform mit [mm]D(b_1,[/mm] ... [mm],b_n)[/mm] = 1.
> Berechnen Sie [mm]D(-b_1,[/mm] ... [mm],-b_n)[/mm] und [mm]D(b_1[/mm] + v, ... [mm],b_n[/mm]
> +v)
> Hallo!
>
> Also ich habe die AUfgabe wie folgt gelöst :
>
> [mm]d(-b_1,[/mm] ... [mm],-b_n)[/mm] = -1
Hallo,
das ist nicht ganz richtig.
Die Determinantenform ist ja multilinear.
Also ist doch [mm] d(-b_1, [/mm] ... [mm] ,-b_n)=(-1)*d(b_1, [/mm] ... [mm] ,-b_n)=(-1)^2*d(b_1,b_2, -b_3,... ,-b_n).
[/mm]
Ich denke, daß dieser Hinweis reicht.
>
> und [mm]D(b_1[/mm] +v, ... [mm],b_n[/mm] +v) = [mm]D(b_1,[/mm] ... [mm],b_n)[/mm] + D(v, ...
> ,v) = 1+0 = 1
>
> Also bei letzten bin ich mir net sicher ob wirklich D(v,
> ... ,v) = 0
Ja, Du hast es richtig gemacht.
> ist ober evtl V.
Hm. Was meinst Du bloß hiermit?
Die Determinantenform D bildet doch nach K bzw. [mm] \IR [/mm] ab. Wie soll das Ergebnis V sein?
Gruß v. Angela
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ahh.ja okay...also würd ich dann zu 1. dann [mm] (-1)^{n} [/mm] sagen ..so richtig ?
und zu zwei...nunja: keine Ahnung was mich geritten hat..natürlich geht die Form nach K!! 
Danke
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> ahh.ja okay...also würd ich dann zu 1. dann [mm](-1)^{n}[/mm] sagen
> ..so richtig ?
Ja, so ist es richtig.
> und zu zwei...nunja: keine Ahnung was mich geritten
> hat..natürlich geht die Form nach K!!
Tja, ich habe auch schon nach dem Kochen den Herd angelassen und bin nach Stunden wieder in die Küche gekommen. War echt froh, daß das Haus nicht in Flammen aufgegangen ist...
Gruß v. Angela
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