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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Determinantenform
Determinantenform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Determinantenform: Beweis
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:46 Do 17.04.2008
Autor: Leni-H

Aufgabe
Beweisen Sie:

[mm] D_{0}(A_{1},...,A_{n}) \not= [/mm] 0 [mm] \gdw A_{1},...,A_{n} [/mm] linear unabhängig

Hallo Leute!

Könnt ihr mir vielleicht bei obiger Aufgabe helfen. Also die Hinrichtung hab ich gezeigt, indem ich davon ausgegangen bin, dass [mm] A_{1}, [/mm] ..., [mm] A_{n} [/mm] linear abhängig und ich dann gezeigt habe, dass dann [mm] D_{o}(A_{1},...,A_{n}) [/mm] = 0.

Aber die Rückrichtung bekomme ich leider überhaupt nicht hin. Kann mir hier jemand einen möglichst einfachen Beweis geben?

Wär echt sehr nett!

LG Leni

        
Bezug
Determinantenform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:58 Do 17.04.2008
Autor: felixf

Hallo Leni

> Beweisen Sie:
>  
> [mm]D_{0}(A_{1},...,A_{n}) \not=[/mm] 0 [mm]\gdw A_{1},...,A_{n}[/mm] linear
> unabhängig

Wenn du uns noch verraten wuerdest, was [mm] $D_0$, $A_1, \dots, A_n$ [/mm] sind, dann kann dir vielleicht auch jemand weiterhelfen.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Determinantenform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 Do 17.04.2008
Autor: Leni-H

Hi!
>  
> > Beweisen Sie:
>  >  
> > [mm]D_{0}(A_{1},...,A_{n}) \not=[/mm] 0 [mm]\gdw A_{1},...,A_{n}[/mm] linear
> > unabhängig
>  
> Wenn du uns noch verraten wuerdest, was [mm]D_0[/mm], [mm]A_1, \dots, A_n[/mm]
> sind, dann kann dir vielleicht auch jemand weiterhelfen.

Also [mm] D_{0} [/mm] sei die Standarddeterminantenform und [mm] A_{1},....A_{n} [/mm] seien die Spaltenvektoren einer Matrix. Sorry, hatte ich vergessen zu sagen. Wär aber echt toll, wenn mir heute noch jemand helfen könnte.

Danke!

>  


Bezug
                        
Bezug
Determinantenform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Do 17.04.2008
Autor: logarithmus

Hi,

> Hi!
>  >  
> > > Beweisen Sie:
>  >  >  
> > > [mm]D_{0}(A_{1},...,A_{n}) \not=[/mm] 0 [mm]\gdw A_{1},...,A_{n}[/mm] linear
> > > unabhängig
>  >  
> > Wenn du uns noch verraten wuerdest, was [mm]D_0[/mm], [mm]A_1, \dots, A_n[/mm]
> > sind, dann kann dir vielleicht auch jemand weiterhelfen.
>  
> Also [mm]D_{0}[/mm] sei die Standarddeterminantenform und
> [mm]A_{1},....A_{n}[/mm] seien die Spaltenvektoren einer Matrix.
> Sorry, hatte ich vergessen zu sagen. Wär aber echt toll,
> wenn mir heute noch jemand helfen könnte.
>  
> Danke!
>  
> >  

>  


vielleicht geht es einfacher, wenn du die Kontraposition davon zeigst, also:
[mm] $D_{0}(A_{1},...,A_{n}) [/mm] = 0 [mm] \gdw A_{1},...,A_{n}$ [/mm] linear abhängig.

Gruss,
logarithmus


Bezug
                                
Bezug
Determinantenform: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:34 Do 17.04.2008
Autor: Leni-H

Hallo!

Ja, so habe ich es auch schon probiert. Ich kann auch zeigen, dass wenn [mm] A_{1},...A_{n} [/mm] linear abhängig, dass dann [mm] D_{0}(A_{1},...A_{n})=0. [/mm]
Aber die andere Richtung bekomme ich einfach nicht hin. Hat jemand eine Idee??

Bezug
                                        
Bezug
Determinantenform: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Sa 19.04.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Determinantenform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:35 Do 17.04.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Beweisen Sie:
>  
> [mm]D_{0}(A_{1},...,A_{n}) \not=[/mm] 0 [mm]\gdw A_{1},...,A_{n}[/mm] linear
> unabhängig
>  Hallo Leute!
>  
> Könnt ihr mir vielleicht bei obiger Aufgabe helfen. Also
> die   HINRICHTUNG    hab ich gezeigt, indem ich davon
> ausgegangen bin, dass


Guten Abend Leni,

dass im MatheRaum sogar Hinrichtungen stattfinden, hätte ich mir als ziemlich "blutiger Anfänger" bis jetzt kaum gedacht...     :-) :-) :-)

LG     Al-Chwarizmi

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