Determinantenverfahren < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Do 10.05.2007 | | Autor: | Denni |
| Aufgabe | Lösen Sie mit dem Determinantenverfahren:
3x-4y=-1
-x+y=8 |
Meine Idee:
[mm] D=\vmat{3&-4\\-1&1}=-1+5=4\not=0
[/mm]
[mm] D_{x}=\vmat{-1&-4\\8&1}=-1+4=3
[/mm]
[mm] D_{y}=\vmat{-3&-1\\-1&8}=-3+1=-2
[/mm]
Lösung: [mm] (1/-\bruch{2}{3})
[/mm]
Ich verstehe das Prinzip des Determinantenverfahren nicht und weiß daher nicht ob das so der richtige Lösungsweg ist.
Über Hilfe wäre ich sehr dankbar!!
Denni
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Do 10.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, du berechnest einmal die Determinante D.
Diese ist allerdings -1 und nicht :
[mm] \vmat{3&-4\\-1&1}=3*1-(-4*(-1)=3-(4)=-1
[/mm]
Danach berechnest du [mm] D_{x}, [/mm] auch korrekt.
Dafür setzt du einfach den Lösungsvektor in die Determinante ein, und zwar für x in die erste Spalte, für y in die zweite Spalte, so wie du das schon gemacht hast.
Allerdings hast du dich auch hier vertan.
Allgemein gilt für die Berechnung einer Determinante:
[mm] \vmat{a&b\\c&d}=a*d-b*c
[/mm]
Also kommt für [mm] D_{x} [/mm] 31 heraus und für [mm] D_{y} [/mm] 23 (hier hast du dich übrigens auch vertan...es muss in der ersten Spalte 3 und -1 heißen)
Um dann x und y zu bestimmen gilt:
[mm] x=D_{x}/D [/mm] und [mm] y=D_{y}/D [/mm] =>
x=-31 und y=-23
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Do 10.05.2007 | | Autor: | Denni |
Ich habe den Sinn der Determinanten noch nicht verstanden und kann trotz der Hilfe leider immer noch nicht die Aufgabe lösen.
Kann mir jemand das Determinantenverfahren genauer erklären?
Danke
Denni
|
|
|
| |
|
Hallo,
dein Gleichungssystem ergibt [mm] D=\vmat{ 3 & -4 \\ -1 & 1 }
[/mm]
det(D)=3*1-(-4)*(-1)=3-4=-1 also ungleich Null
möchtest du x berechnen, ersetz du 3 und -1 durch -1 und 8, siehe deine Aufgabenstellung
[mm] x=\bruch{det \vmat{ -1 & -4 \\ 8 & 1 }}{det(D)}=\bruch{(-1)*1-(-4)*8}{-1}=\bruch{(-1)-(-32)}{-1}=\bruch{31}{-1}=-31
[/mm]
möchtest du y berechnen, ersetz du -4 und 1 durch -1 und 8, siehe deine Aufgabenstellung
y=...... das schaffst du,
Steffi
|
|
|
|
