Deutung? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Sa 25.06.2005 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Kann mir bitte jmd. erklären wie ich folgende Funktion zu deuten habe:
f(x,y) =
[mm] e^{\bruch{y}{x^2+y^2}} [/mm] für [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] > 0
e für [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 0
Ich will diese Funktion untersuchen und schauen, ob sie im Ursprung stetig ist. Als erstes muss ich da natürlich schauen, ob die Funktion bei x = 0 einen Funktionswert hat oder, ob sie bei x und y= 0 einen Funktionswert hat?
Wie mach ich das hier?
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> f(x,y) =
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> [mm]e^{\bruch{y}{x^2+y^2}}[/mm] für [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] > 0
> e für [mm] x^2+y^2 [/mm] = 0
>
> Ich will diese Funktion untersuchen und schauen, ob sie im
> Ursprung stetig ist. Als erstes muss ich da natürlich
> schauen, ob die Funktion bei x = 0 einen Funktionswert hat
> oder, ob sie bei x und y= 0 einen Funktionswert hat?
>
> Wie mach ich das hier?
Hallo Maiko,
wenn ich Dich recht verstehe, ist Dein erstes Problem, daß Du nicht den Funktionswert im Ursprung weißt.
Nun, das ist einfach. Der Ursprung ist (0,0). Es ist [mm] 0^2 +0^2 [/mm] = 0, also - stur nach Kochrezept oben - f(0,0)=e.
Für die Stetigkeit müßtest Du jetzt schauen, ob [mm] \limes_{(x ,y)\rightarrow\ (0,0)}=e.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Sa 25.06.2005 | | Autor: | Maiko |
> >
> > f(x,y) =
> >
> > [mm]e^{\bruch{y}{x^2+y^2}}[/mm] für [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] > 0
> > e für [mm]x^2+y^2[/mm] = 0
Die lauten ja so und nicht [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] > oder = 0.
Für (0,0), eingesetzt in [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2, [/mm] lautet das ganze 0, das ist klar.
Wie hab ich aber das mit dem e zu deuten?
e für [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 0
Ist das letztere der Gültigkeitsbereich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Sa 25.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maik!
[mm] f(x;y)=\begin{cases} e^{\bruch{y}{x^2+y^2}}, & \mbox{für } x^2 + y^2 > 0 \\ e, & \mbox{für } x^2+y^2 = 0 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
> Wie hab ich aber das mit dem e zu deuten?
> e für [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] = 0
> Ist das letztere der Gültigkeitsbereich?
Bei Deiner vorgegebenen Funktion sollte ja klar sein, daß Du das Wertepaar $(x; y) \ = \ (0; 0)$ nicht einsetzen darfst, da in diesem Falle ja ein Bruch mit dem Wert Null im Nenner im Exponenten der Funktion entstünde.
Für exakt dieses Wertepaar $(x; y) \ = \ (0; 0)$ wurde nun ein bestimmter Funktionswert (hier: $f(x; y) \ = \ f(0; 0) \ =\ e$ ) vorgegeben.
Für den Bereich [mm] $x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] > 0$ ist die Stetigtkeit ja gegeben, da hier nur in diesem Bereich stetige Teilfunktionen miteinander verknüpft werden.
Kritisch ist daher nur die Stelle $(x; y) \ = \ (0; 0)$ .
Hier muß man sich folgendes klarmachen:
[mm] $x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $x \ = \ 0 \ \ \ [mm] \wedge [/mm] \ \ \ y \ = \ 0$
Hilft Dir das nun etwas weiter?
(Oder haben wir schlicht und ergreifend aneinander vorbei geredet?  )
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Sa 25.06.2005 | | Autor: | Maiko |
Hey Loddar.
Ok, das ganze ist jetzt schon ein bisschen klarer.
Der Funktionswert an der Stelle x und y=0, muss also e sein stimmts?
Damit muss dann beim Nachweis der Stetigkeit FW = GW an dieser Stelle sein, d.h. e = e.
Hab ich das richtig verstanden?
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Sa 25.06.2005 | | Autor: | SEcki |
> Damit muss dann beim Nachweis der Stetigkeit FW = GW an
> dieser Stelle sein, d.h. e = e.
Was? Was ist FW, GW?
SEcki
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