www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionenDezimalzahlentwicklung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Funktionen" - Dezimalzahlentwicklung
Dezimalzahlentwicklung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Dezimalzahlentwicklung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:42 Mo 17.12.2007
Autor: Schneckal36

Aufgabe
Eine Dezimalzahl ist eine Reihe [mm] \pm \summe_{k=-k_{0}}^{\infty} a_{k}10^{-k} [/mm]
Dabei ist [mm] k_{0} \in \IN [/mm] und die [mm] a_{k} [/mm] sind Ziffern, d.h. [mm] 0\le a_{k} [/mm] <10. Man schreibt statt Reihe bekanntlich kurz [mm] \pm a_{-k_{0}}a_{-k_{0}+1}....a_{-1}a_{0}, a_{1}a_{2}a_{3}.... [/mm]
Wir nennen die Dezimalzahl periodisch, wenn es ein [mm] k_{1} \in \IN [/mm] und ein l [mm] \in \IN_{>0} [/mm] gibt, s.d. [mm] a_{k_{1}+i}=a_{k_{1}+i+nl} [/mm] für i=0, ..., l-1 und alle n [mm] \in\IN. [/mm] Zeigen Sie:

1. Jede Dezimalzahl konvergiert gegen eine reele Zahl.

2. Zu jeder reellen Zahl a gibt es eine Dezimalzahl, die gegen a konvergiert (genannt Dezimalentwicklung von a). Die [mm] a_{k}'s [/mm] sind evtl nicht eindeutig bestimmt.

3. Ist die Dezimalzahl periodisch, so konvergiert Sie gegen eine rationale Zahl.

4. Können sie zeigen, dass umgekehrt jede rationale Zahl eine periodische Dezimalzahlentwicklung besitzt?

Ich hab mal wieder keine Ahnung was ich machen muss! :D Ich finde auch in meinen Büchern nichts über Dezimalentwicklung!!!

Vielleicht wisst ihr weiter!
Mfg Schneckal


Ich habe diese Frage in kein anderes Forum gestellt.

        
Bezug
Dezimalzahlentwicklung: Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:06 Mo 17.12.2007
Autor: Elephant

Hallo,
Tipp zur 1: Wegen des Vollständigkeitsaxioms reicht es, wenn du zeigst, dass die Folge deiner Partialsummen [mm] \zeta_n, [/mm] d.h. [mm] \zeta_n= \summe_{i=-k_0}^{n} a_i*10^{-i}, [/mm] eine Cauchyfolge ist.
Ansonsten empfehle ich dir ein gutes Analysis 1 - Buch, da müssten zumindest Teile der Aufgaben drinstehen.
Viele Grüße!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]