Dgl 2 < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Tyson |
| Aufgabe | Hallo leute ich muss das thema dgl lernen daher poste ich wieder eine Aufgabe :
Neue Aufgabe Neues Glück
y'' + 4y = cos 2x
Ansatz :
[mm] a^2 [/mm] + 4a = 0
[mm] a_1 [/mm] = 0
[mm] a_2 [/mm] = -4
[mm] y_h [/mm] = [mm] c_1 [/mm] + [mm] c_2*e^{-4x}
[/mm]
Jetzt für die partikuläre lösung muss ich doch irgendwie diese Störfunktion benutzen oder?
In meiner Tabelle steht:
[mm] e^{kx}* [/mm] ( [mm] c_1*cos(lx) [/mm] + [mm] d_1* [/mm] sin(l*x))
WIe benutze ich das genau?
Das macht mir immer wieder probleme? |
nicht gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Mi 01.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo leute ich muss das thema dgl lernen daher poste ich
> wieder eine Aufgabe :
>
> Neue Aufgabe Neues Glück
>
> y'' + 4y = cos 2x
>
>
> Ansatz :
>
> [mm]a^2[/mm] + 4a = 0
>
> [mm]a_1[/mm] = 0
>
> [mm]a_2[/mm] = -4
>
> [mm]y_h[/mm] = [mm]c_1[/mm] + [mm]c_2*e^{-4x}[/mm]
>
> Jetzt für die partikuläre lösung muss ich doch irgendwie
> diese Störfunktion benutzen oder?
>
> In meiner Tabelle steht:
>
> [mm]e^{kx}*[/mm] ( [mm]c_1*cos(lx)[/mm] + [mm]d_1*[/mm] sin(l*x))
>
> WIe benutze ich das genau?
Leite $ [mm] y=e^{kx}\cdot(c_1\cos(lx)+d_1\cdot\sin(lx))$ [/mm] zweimal nach x ab.
Setze dann y'' und y in y'' + 4y = cos 2x ein, und mache dann einen Koeffizientenvergleich.
Das Schema wurde dir doch in der anderen Aufgabe schon genannt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo
>
> > Hallo leute ich muss das thema dgl lernen daher poste ich
> > wieder eine Aufgabe :
> >
> > Neue Aufgabe Neues Glück
> >
> > y'' + 4y = cos 2x
> >
> >
> > Ansatz :
> >
> > [mm]a^2[/mm] + 4a = 0
> >
> > [mm]a_1[/mm] = 0
> >
> > [mm]a_2[/mm] = -4
> >
> > [mm]y_h[/mm] = [mm]c_1[/mm] + [mm]c_2*e^{-4x}[/mm]
> >
> > Jetzt für die partikuläre lösung muss ich doch
> irgendwie
> > diese Störfunktion benutzen oder?
> >
> > In meiner Tabelle steht:
> >
> > [mm]e^{kx}*[/mm] ( [mm]c_1*cos(lx)[/mm] + [mm]d_1*[/mm] sin(l*x))
> >
> > WIe benutze ich das genau?
>
> Leite [mm]y=e^{kx}\cdot(c_1\cos(lx)+d_1\cdot\sin(lx))[/mm] zweimal
> nach x ab.
>
> Setze dann y'' und y in y'' + 4y = cos 2x ein, und mache
> dann einen Koeffizientenvergleich.
>
> Das Schema wurde dir doch in der anderen Aufgabe schon
> genannt.
>
> Marius
WAs mache ich eigentlich mit dem [mm] e^{kx} [/mm] beim ableiten ?
In meiner musterlösung ignorieren sie es beim ableiten .
KAnnst du mir erklären warum?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Mi 01.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
>
> WAs mache ich eigentlich mit dem [mm]e^{kx}[/mm] beim ableiten ?
per Kettenregel ableiten.
>
> In meiner musterlösung ignorieren sie es beim ableiten .
>
> KAnnst du mir erklären warum?
Ohne die Lösun zu kennen, nein.
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:37 Mi 01.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du dir klarmachst, dass
[mm] f(x)=\cos(x)
[/mm]
[mm] f'(x)=-\sin(x)
[/mm]
[mm] f''(x)=-\cos(x)
[/mm]
Und auch:
[mm] f(x)=b\cdot\cos(ax)
[/mm]
[mm] f'(x)=-b\cdot a\cdot\sin(ax)
[/mm]
[mm] f''(x)=-b\cdot a^{2}\cdot\cos(ax)
[/mm]
kannst du dir diese Aufgabe auch sehr vereinfachen.
Dann wird aus
y''+4y=cos(2x)
die Gleichung
[mm] -b\cdot\cos(ax)-4\cdot-b\cdot a^{2}\cdot\cos(ax)=cos(2x)
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow-b\cdot(1+4a^{2})\cdot\cos(ax)=cos(2x)
[/mm]
Nun sollte es gar kein Problem mehr sein.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Tyson |
Hallo mrex meine Ableitung sieht so aus:
y' = [mm] cos(lx)+c_1*l*-sin(lx)+ sin(lx)+d_1*cos(lx)
[/mm]
y' = [mm] -c_1*l*sin(lx)+d_1*l*cos(lx)
[/mm]
Habe cos +sin = 1
zusammengefasst.
Stimmt meine ableitung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:46 Mi 01.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo mrex meine Ableitung sieht so aus:
Von welcher Funktion?
>
> y' = [mm]cos(lx)+c_1*l*-sin(lx)+ sin(lx)+d_1*cos(lx)[/mm]
>
>
> y' = [mm]-c_1*l*sin(lx)+d_1*l*cos(lx)[/mm]
>
> Habe cos +sin = 1
>
> zusammengefasst.
Oh nein, es [mm] gilt\cos(x)+\sin(x)\ne1, [/mm] aber
[mm] \sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)=1
[/mm]
>
> Stimmt meine ableitung?
Wahrscheinlich nicht, die Zusammenfassung ist dann sogar gruselig.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Tyson |
> > Hallo mrex meine Ableitung sieht so aus:
>
> Von welcher Funktion?
>
> >
> > y' = [mm]cos(lx)+c_1*l*-sin(lx)+ sin(lx)+d_1*cos(lx)[/mm]
>
>
> >
> >
> > y' = [mm]-c_1*l*sin(lx)+d_1*l*cos(lx)[/mm]
> >
> > Habe cos +sin = 1
> >
> > zusammengefasst.
>
> Oh nein, es [mm]gilt\cos(x)+\sin(x)\ne1,[/mm] aber
> [mm]\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)=1[/mm]
>
>
> >
> > Stimmt meine ableitung?
>
> Wahrscheinlich nicht, die Zusammenfassung ist dann sogar
> gruselig.
>
> Marius
Ich hatte diese Funktion abgeleitet:
y= [mm] c_1*cos(lx) [/mm] + [mm] d_1*sin(lx)
[/mm]
2mal produktregel angewendet.
Was ist falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Mi 01.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
>
> Ich hatte diese Funktion abgeleitet:
>
> y= [mm]c_1*cos(lx)[/mm] + [mm]d_1*sin(lx)[/mm]
>
> 2mal produktregel angewendet.
>
> Was ist falsch?
Das + in der Mitte gehört zu welcher Rechnung? Doch wohl nicht zu einem Produkt.
Außerdem hatte ich dir die Ableitungen von [mm] b\cdot\cos(ax) [/mm] schon gezeigt, hast du das überhaupt gelesen und wenn ja, verstehst du, dass ich dir damit die Lösung zu deiner Funktion schon auf dem Silberteller serviert habe?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Tyson |
Ich glaube jetzt habe ich die Ableitungen:
y' = [mm] -c_1*l*sin(lx)+d_1*l*cos(lx)
[/mm]
y'' = [mm] -c_1 *l^2*cos(lx) -d_1*l^2*sin(lx) [/mm]
Nun eingesetzt:
[mm] -c_1*4*cos(2x)-d_1*4*sin(2x)+4*(c_1*cos(2x)+d_1*sin(2x)= [/mm] cos(2x)
ABer wie gehe ich weiter vor?
Ich weiss das du fast die Lösung gepostet hast.
Aber ich möchte versuchen irgendwie selber mit deiner hilfe darauf kommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:21 Mi 01.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich glaube jetzt habe ich die Ableitungen:
>
> y' = [mm]-c_1*l*sin(lx)+d_1*l*cos(lx)[/mm]
>
> y'' = [mm]-c_1 *l^2*cos(lx) -d_1*l^2*sin(lx)[/mm]
Ok
>
> Nun eingesetzt:
>
> [mm]-c_1*4*cos(2x)-d_1*4*sin(2x)+4*(c_1*cos(2x)+d_1*sin(2x)=[/mm]
> cos(2x)
Wo ist denn das l ind das l² hin?
>
>
> ABer wie gehe ich weiter vor?
Sortieren, Koeffizientenvergleich, das hatten wir doch schon, und auch in der anderen Anfrage zu dem Thema.
>
> Ich weiss das du fast die Lösung gepostet hast.
>
> Aber ich möchte versuchen irgendwie selber mit deiner
> hilfe darauf kommen.
Dann lies dir die Posts etwas gründlicher durch, und evtl auch nochmal, nachdem du einen geforderten Schritt gemacht hast. Meistens bestehen die Posts aus einer "To-Do-Liste", die du abarbeiten sollst.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Tyson |
Für das l habe ich 2 eingesetzt .
[mm] l^2 [/mm] = 4
Kann man das nicht so machen ?
Oder was mache ich jetzt genau?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:27 Mi 01.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Für das l habe ich 2 eingesetzt .
>
> [mm]l^2[/mm] = 4
>
> Kann man das nicht so machen ?
Das kannst du tun, solltest du aber erwähnen.
>
> Oder was mache ich jetzt genau?
Immer noch das Sortieren und den Koeffizentenvergleich.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:34 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Tyson |
Nach dem ich die Gleichung ausmultipliziert hab bleibt bei mir nur das übrig:
cos(2x) = 0
ich hoffe ich habe keinen Fehler gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 Mi 01.05.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Schon deine Lösung der homogenen Dgl ist falsch!
wenn da wirklich y''+4y=0 steht musst du a²+4=0 losen, nicht a²+4a=0
man sollte seine Lösung immer zur Probe einsetzen.
dadurch ändert sich auch der Ansatz für die inhomogene.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:03 Do 02.05.2013 | | Autor: | Tyson |
Ja das habe ich mittlerweile gemerkt leduart.
Was ist aber jetzt bei meiner anderen rechnung falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:10 Do 02.05.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
da die homogene Losung schon cos2x ist. ist der ansatz für die inhomogene falsch.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Do 02.05.2013 | | Autor: | Tyson |
Ok dann wäre [mm] a_1 [/mm] = 2
[mm] a_2 [/mm] = -2
Aber warum ist das charakteristische Polynom:
[mm] a^2 [/mm] + 4 = 0 ?
Das verstehe ich nicht.
In der aufgabe steht doch 4y . Das habe ich zu 4aumgewandelt.
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Hallo Tyson,
> Ok dann wäre [mm]a_1[/mm] = 2
>
> [mm]a_2[/mm] = -2
>
Das stimmt nicht.
> Aber warum ist das charakteristische Polynom:
>
> [mm]a^2[/mm] + 4 = 0 ?
>
Das ergibt sich aus dem Ansatz [mm]y\left(x\right)=e^{ax}[/mm].
> Das verstehe ich nicht.
>
> In der aufgabe steht doch 4y . Das habe ich zu
> 4aumgewandelt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Do 02.05.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo Tyson,
>
> > Ok dann wäre [mm]a_1[/mm] = 2
> >
> > [mm]a_2[/mm] = -2
> >
>
>
> Das stimmt nicht.
>
>
> > Aber warum ist das charakteristische Polynom:
> >
> > [mm]a^2[/mm] + 4 = 0 ?
> >
>
>
> Das ergibt sich aus dem Ansatz [mm]y\left(x\right)=e^{ax}[/mm].
>
>
> > Das verstehe ich nicht.
> >
> > In der aufgabe steht doch 4y . Das habe ich zu
> > 4aumgewandelt.
>
>
>
> Gruss
> MathePower
In meiner Musterlösung steht das da 2i und -2i rauskommen soll.
Aber woher kommt man auf das i?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 Do 02.05.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> In meiner Musterlösung steht das da 2i und -2i rauskommen
> soll.
>
> Aber woher kommt man auf das i?
>
Was ist denn Deiner Meinung nach die Lösung(en) der Gleichung:
[mm] $a^2+4=0$
[/mm]
?
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Do 02.05.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo,
>
>
> > In meiner Musterlösung steht das da 2i und -2i rauskommen
> > soll.
> >
> > Aber woher kommt man auf das i?
> >
>
> Was ist denn Deiner Meinung nach die Lösung(en) der
> Gleichung:
> [mm]a^2+4=0[/mm]
> ?
>
> Gruß,
>
> notinX
[mm] a^2 [/mm] = 4 wurzel gezogen
[mm] a_1 [/mm] = 2
[mm] a_2 [/mm] = -2
Was ist daran falsch?Tut mir leid leute aber ich verstehe das nicht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 Do 02.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
>
> [mm]a^2[/mm] = 4 wurzel gezogen
>
>
> [mm]a_1[/mm] = 2
>
> [mm]a_2[/mm] = -2
>
> Was ist daran falsch?Tut mir leid leute aber ich verstehe
> das nicht.
Du hattest
[mm] a^{2}+4=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow a^{2}=-4
[/mm]
Siehst du nun, dass die Lösung [mm] a=\pm2i [/mm] ist? Wenn nicht, solltest du schnellstens mal ein wenig über den Zahlenraum [mm] \IC [/mm] nachlesen.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Do 02.05.2013 | | Autor: | Tyson |
Weil man aus der minus keine Wurzel ziehen kann ?
Ok leute aber wie gehe ich genau weiter vor?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Do 02.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Weil man aus der minus keine Wurzel ziehen kann ?
In [mm] \IR [/mm] nicht, aber was ist in [mm] \IC
[/mm]
>
> Ok leute aber wie gehe ich genau weiter vor?
Ist dir klar, was [mm] \IC [/mm] bedeutet?
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Do 02.05.2013 | | Autor: | Tyson |
Kannst du mir erklären was das c ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Do 02.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Kannst du mir erklären was das c ist?
Das ist jetzt nicht dein Ernst, oder?
Der Tipp "In [mm] \IR [/mm] ist [mm] a^2=-4 [/mm] nicht lösbar, in [mm] \IC [/mm] schon", sollte dir die Lösung verraten. [mm] \IC [/mm] ist ein elementarer Bestandteil der Mathematik.
Tipp: Was könnte in diesem Zusammenhang das i bedeuten, denn aus [mm] a^{2}=-4 [/mm] soll folgen [mm] a=\pm2i
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Do 02.05.2013 | | Autor: | Tyson |
Ok Leute alle formalen Sachen geklärt . Wie gehe ih jetzt genau weiter vor?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Do 02.05.2013 | | Autor: | notinX |
> Ok Leute alle formalen Sachen geklärt . Wie gehe ih jetzt
> genau weiter vor?
Das Vorgehen ist genauso wie hier.
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 Do 02.05.2013 | | Autor: | notinX |
> Kannst du mir erklären was das c ist?
Hast Du schonmal was von komplexen Zahlen gehört?
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:09 Fr 03.05.2013 | | Autor: | Tyson |
[mm] y_h [/mm] = [mm] c_1*cos(2x) +c_2*sin(2x)
[/mm]
[mm] y_p [/mm] = [mm] x*(c_1*cos(lx) +c_2*sin(lx))
[/mm]
y'_p = [mm] c_1*cos(lx) -x*l*sin(lx)+d_1*sin(lx) +x*l*d_1*cos(lx)
[/mm]
Stimmt meine erste Ableitung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:17 Fr 03.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]y_h[/mm] = [mm]c_1*cos(2x) +c_2*sin(2x)[/mm]
>
> [mm]y_p[/mm] = [mm]x*(c_1*cos(lx) +c_2*sin(lx))[/mm]
>
> y'_p = [mm]c_1*cos(lx) -x*l*sin(lx)+d_1*sin(lx) +x*l*d_1*cos(lx)[/mm]
>
> Stimmt meine erste Ableitung?
Nein, nutze die Produktregel
[mm] y_{p}(x)=\underbrace{x}_{u}\cdot\underbrace{(c_{1}\cdot\cos(lx)+c_{2}\cdot\sin(lx))}_{v'}
[/mm]
Also:
[mm] y_{p}'(x)=\underbrace{1}_{u'}\cdot\underbrace{(c_{1}\cdot\cos(lx)+c_{2}\cdot\sin(lx))}_{v'}+\underbrace{x}_{u}\cdot\underbrace{(c_{1}\cdot l\cdot(-\sin(lx))+c_{2}\cdot l\cdot\cos(lx))}_{v'}
[/mm]
Das ist aber Stoff der Oberstufe, den solltest du ohne Erwähnung erkennen.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:32 Fr 03.05.2013 | | Autor: | Tyson |
> > [mm]y_h[/mm] = [mm]c_1*cos(2x) +c_2*sin(2x)[/mm]
> >
> > [mm]y_p[/mm] = [mm]x*(c_1*cos(lx) +c_2*sin(lx))[/mm]
> >
> > y'_p = [mm]c_1*cos(lx) -x*l*sin(lx)+d_1*sin(lx) +x*l*d_1*cos(lx)[/mm]
>
> >
> > Stimmt meine erste Ableitung?
>
> Nein, nutze die Produktregel
>
> [mm]y_{p}(x)=\underbrace{x}_{u}\cdot\underbrace{(c_{1}\cdot\cos(lx)+c_{2}\cdot\sin(lx))}_{v'}[/mm]
>
> Also:
>
> [mm]y_{p}'(x)=\underbrace{1}_{u'}\cdot\underbrace{(c_{1}\cdot\cos(lx)+c_{2}\cdot\sin(lx))}_{v'}+\underbrace{x}_{u}\cdot\underbrace{(c_{1}\cdot l\cdot(-\sin(lx))+c_{2}\cdot l\cdot\cos(lx))}_{v'}[/mm]
>
> Das ist aber Stoff der Oberstufe, den solltest du ohne
> Erwähnung erkennen.
>
> Marius
>
Ok ich habe jetzt die 2 Ableitung:
y'' = [mm] -l*c_1*sin(lx)+d_1*l*cos(lx)+1*(-c_1*l*sin(lx)+l*d_1*cos(lx)+x*(-c_1*l^2*cos(lx)-
[/mm]
[mm] l^2*d_1*sin(lx))
[/mm]
Puuh .
Stimmt die Ableitung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:38 Fr 03.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
>
> Ok ich habe jetzt die 2 Ableitung:
>
> y'' =
> [mm]-l*c_1*sin(lx)+d_1*l*cos(lx)+1*(-c_1*l*sin(lx)+l*d_1*cos(lx)+x*(-c_1*l^2*cos(lx)-[/mm]
> [mm]l^2*d_1*sin(lx))[/mm]
>
> Puuh .
>
> Stimmt die Ableitung?
Fasse doch die erste Ableitung erstmal zusammen, indem du des Sinus bzw den Cosinus ausklammerst, danach nutze die Produktregel.
Um weitere Korrekturen vorzunehmen, tippe deine Rechnung dann detaillierter ein.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:48 Fr 03.05.2013 | | Autor: | Tyson |
Ok dann nochmal :
y' = [mm] cos(lx)*sin(lx)*(c_1+d_1-xc_1*l+l*d_1)
[/mm]
WIe leite ich das genau jetzt ab?
cos(lx)*sin(lx) Muss ich hier produktregel anwenden?
-l*sin(lx)*sin(lx)+cos(lx) *l*cos(lx)
Wie gehe ich weiter vor?
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 Fr 03.05.2013 | | Autor: | Tyson |
Ist der ansatz richtig leute?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:08 Fr 03.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Ist der ansatz richtig leute?
Du musst im Studium doch eine Ableitung selber hinbekommen.
Wir hatten:
$ [mm] y_{p}'(x)=1\cdot(c_{1}\cdot\cos(lx)+c_{2}\cdot\sin(lx))+x\cdot(c_{1}\cdot l\cdot(-\sin(lx))+c_{2}\cdot l\cdot\cos(lx)) [/mm] $
Das kannst du mit dem Tipp aus meiner Antwort darauf zusammenfassen zu
[mm] y_{p}'(x)=(c_{1}+c_{2}lx)\cdot\cos(lx)+(c_{2}-c_{1}lx)\cdot\sin(x)
[/mm]
Leite das wieder ab, beide Summanden mit der Produktregel.
Bei deiner (wahrscheinlich falschen) Zusammenfassung müsstest du die "doppelte Produktregel" anwenden.
Ich habe ehrlich gesagt, keine Lust, deine Fragmente des Ergebnisses nachzurechnen, zeige doch deine detaillierte Rechung, dann wissen wir auch, wo der Fehler lag.
$ [mm] \underbrace{cos(lx)\cdot{}sin(lx)}_{u}\cdot{}\underbrace{(c_1+d_1-xc_1\cdot{}l+l\cdot{}d_1)}_{v} [/mm] $
Für die Teilableitung u' wende wieder die Produktregel an. Diese Schritte musst du aber eigentlich selber erkennen, das Ableiten gehört zum unverzichtbaren Rüstzeug für ein Studium im naturwissenschaftlichen Bereich. Wenn du nicht einmal sauber ableiten kannst, solltest du dir wirklich schwer überlegen, ob du in der Vorlesung über Differentialgleichungen richtig aufgehoben bist.
Diese Vorlesung würde ich mir zur Zeit auch nicht zutrauen, oder nur mit viel Aufwand.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Fr 03.05.2013 | | Autor: | Tyson |
> > Ist der ansatz richtig leute?
>
> Du musst im Studium doch eine Ableitung selber
> hinbekommen.
>
> Wir hatten:
>
> [mm]y_{p}'(x)=1\cdot(c_{1}\cdot\cos(lx)+c_{2}\cdot\sin(lx))+x\cdot(c_{1}\cdot l\cdot(-\sin(lx))+c_{2}\cdot l\cdot\cos(lx))[/mm]
>
> Das kannst du mit dem Tipp aus meiner Antwort darauf
> zusammenfassen zu
>
> [mm]y_{p}'(x)=(c_{1}+c_{2}lx)\cdot\cos(lx)+(c_{2}-c_{1}lx)\cdot\sin(x)[/mm]
>
> Leite das wieder ab, beide Summanden mit der Produktregel.
>
>
>
> Bei deiner (wahrscheinlich falschen) Zusammenfassung
> müsstest du die "doppelte Produktregel" anwenden.
> Ich habe ehrlich gesagt, keine Lust, deine Fragmente des
> Ergebnisses nachzurechnen, zeige doch deine detaillierte
> Rechung, dann wissen wir auch, wo der Fehler lag.
>
> [mm]\underbrace{cos(lx)\cdot{}sin(lx)}_{u}\cdot{}\underbrace{(c_1+d_1-xc_1\cdot{}l+l\cdot{}d_1)}_{v}[/mm]
> Für die Teilableitung u' wende wieder die Produktregel
> an. Diese Schritte musst du aber eigentlich selber
> erkennen, das Ableiten gehört zum unverzichtbaren
> Rüstzeug für ein Studium im naturwissenschaftlichen
> Bereich. Wenn du nicht einmal sauber ableiten kannst,
> solltest du dir wirklich schwer überlegen, ob du in der
> Vorlesung über Differentialgleichungen richtig aufgehoben
> bist.
>
> Diese Vorlesung würde ich mir zur Zeit auch nicht
> zutrauen, oder nur mit viel Aufwand.
>
> Marius
Ich war mir nicht sicher ob ich bei deinem ausdruck auch doppelte Produktregel anwenden sollte.
Ich hab es so gemacht:
y''p = [mm] c_2*l^2-sin(lx) [/mm] -c_1l^2x*cos(lx)
Würde die Ableitung so stimmen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 Fr 03.05.2013 | | Autor: | notinX |
> Ich war mir nicht sicher ob ich bei deinem ausdruck auch
> doppelte Produktregel anwenden sollte.
>
> Ich hab es so gemacht:
>
> y''p = [mm]c_2*l^2-sin(lx)[/mm] -c_1l^2x*cos(lx)
>
> Würde die Ableitung so stimmen?
Das kannst Du mit www.wolframalpha.com selbst überprüfen.
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 Fr 03.05.2013 | | Autor: | Tyson |
> > Ich war mir nicht sicher ob ich bei deinem ausdruck auch
> > doppelte Produktregel anwenden sollte.
> >
> > Ich hab es so gemacht:
> >
> > y''p = [mm]c_2*l^2-sin(lx)[/mm] -c_1l^2x*cos(lx)
> >
> > Würde die Ableitung so stimmen?
>
> Das kannst Du mit www.wolframalpha.com selbst überprüfen.
>
>
> Gruß,
>
> notinX
Kannst du es mir nicht sagen ?
Ich kenne mich mit den Programmen nicht so richtig aus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Fr 03.05.2013 | | Autor: | notinX |
> Kannst du es mir nicht sagen ?
Klar könnte ich das, aber Du kennst ja sicher das asiatische Sprichwort mit dem Hunger und den Fischen...
>
> Ich kenne mich mit den Programmen nicht so richtig aus.
>
Dann solltest Du vielleicht mal ein paar Minuten investieren und es lernen. So schwer ist das nicht. Tipp die Funktion die Du ableiten willst doch einfach mal ein, dann wird Dir schon die Ableitung angezeigt. Mit CAS umgehen können kann für naturwissenschaftl. Studenten nur von Vorteil sein. Davon abgesehen ersparst Du potentiellen Helfern damit eine Menge Arbeit und kommst damit auch noch schneller zum Ziel (=Kontrolle der Ableitung).
Du siehst also, es würde sich durchaus lohnen mal eine halbe bis eine der vielen Stunden, die Du sonst mit Warten auf Antworten verbringst für wolframalpha.com zu nutzen.
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Fr 03.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
>
> Ich hab es so gemacht:
>
> y''p = [mm]c_2*l^2-sin(lx)[/mm] -c_1l^2x*cos(lx)
>
> Würde die Ableitung so stimmen?
Von welcher Funktion.
>
Ich habe keine Lust, das nachzurechnen, zeige deine detaillierte Rechnung oder nimm wolframalpha zur Kontrolle.
Schreibe doch bitte mindestens soviel Text, wie wir die Erklärungen geben, und wenn du das schon nicht tun willst, befolge wenigstens unsere Tipps. Diese führen nämlich meist zum Ziel, wenn du sie befolgen würdest, würdest du das auch sehen.
Und nochmal: In der Vorlesung zu DGL ist das Ableiten eine absolute Grundvoraussetzung.
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:06 Fr 03.05.2013 | | Autor: | notinX |
> Ok dann nochmal :
>
> y' = [mm]cos(lx)*sin(lx)*(c_1+d_1-xc_1*l+l*d_1)[/mm]
Das ist immernoch falsch. Wo kommt überhaupt dieses [mm] $d_1$ [/mm] her?
Nochmal: Du willst folgende Funktion ableiten
[mm] $y_p=x(c_1\cos(lx) +c_2\sin(lx)) [/mm] $
Verwende dazu die Produktregel. Der erste Faktor ist $u(x)=x$, der zweite [mm] $v(x)=c_1\cos(lx) +c_2\sin(lx)$
[/mm]
Bilde von beiden die Ableitung und setze sie dann nach der Produtkregel zusammen.
>
>
> WIe leite ich das genau jetzt ab?
Mach erstmal die erste Ableitung richtig.
>
> cos(lx)*sin(lx) Muss ich hier produktregel anwenden?
Die Produktregel muss immer dann angewendet werden, wenn es sich um ein Produkt handelt - daher der Name.
>
>
> -l*sin(lx)*sin(lx)+cos(lx) *l*cos(lx)
>
> Wie gehe ich weiter vor?
Immernoch genauso wie hier. Das Vorgehen wird sich auch in absehbarer Zeit nicht ändern.
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Tyson |
Ich glaube jetzt habe ich die 2 Ableitung.
Ich hab's mal nochmal ausgeklammert .
Dann kürzt sich was weg .
y' ' = [mm] sin(2x)*(-4c_1 [/mm] ) + cos(2x)* [mm] 4d_1 [/mm] = cos(2x)
Jetzt wird es ein wenig zu kompliziert für mich ?
Woher weiß ich denn was ich zu was gleich setzen soll ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:58 Sa 04.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich glaube jetzt habe ich die 2 Ableitung.
Kannst du mal deinen kompletten Rechenweg aufschreiben, incl y', der Ableitung in der Rohfassung und dann die Zusammenfassung mit allen Zwischenschritten.
Außerdem ist da immer noch ein [mm] d_{1} [/mm] das vorher nicht da war.
Wir hatten doch schon (Meine Antwort von Fr 03.05.13 um 00:17)
$ [mm] y_{p}(x)=\underbrace{x}_{u}\cdot\underbrace{(c_{1}\cdot\cos(lx)+c_{2}\cdot\sin(lx))}_{v'} [/mm] $
Also:
$ [mm] y_{p}'(x)=\underbrace{1}_{u'}\cdot\underbrace{(c_{1}\cdot\cos(lx)+c_{2}\cdot\sin(lx))}_{v'}+\underbrace{x}_{u}\cdot\underbrace{(c_{1}\cdot l\cdot(-\sin(lx))+c_{2}\cdot l\cdot\cos(lx))}_{v'} [/mm] $
Woher hast du nun das [mm] $d_{1}$?
[/mm]
>
> Ich hab's mal nochmal ausgeklammert .
Sollen wir raten, was du gemacht hast?
>
> Dann kürzt sich was weg .
>
> y' ' = [mm]sin(2x)*(-4c_1[/mm] ) + cos(2x)* [mm]4d_1[/mm] = cos(2x)
Wieso sollte [mm] 4c_{1}\sin(2x)+4d_{1}\cos(2x)=\cos(2x) [/mm] gelten? Das gilt nur, wenn [mm] c_{1}=0 [/mm] und [mm] d_{1}=4
[/mm]
>
> Jetzt wird es ein wenig zu kompliziert für mich ?
Für uns auch, wenn du nicht endlich alle Schritte angibst.
>
> Woher weiß ich denn was ich zu was gleich setzen soll ?
Meinst du den Koeffizientenvergleich?
Schreibe doch mal etwas präziser, was du tun willst. Du hast hier ja schon genug Tipps bekommen.
Marius
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