Dgl aufstellen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:05 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Ogogo |
| Aufgabe | | Ein Tank enthält s0 kg Salz in V Liter Wasser .Beginnend zur zeit t=0 fließt zusätzlich Wasser aus einem anderenReserviour mit einer Geschwindigkeit von [mm] \alpha [/mm] Liter pro Minutein den Tank.Dieser Zufluß enthält [mm] \beta [/mm] kg gelöstes Salz pro Liter.Entsprechend dem Zulauffließt die gleiche Menge der vollständig gemischten Lösung aus dem Tank.Bestimmen sie die Konzentration des Salzes in dem Tank zu jeder zeit t>0.Welche Konzentartion stellt sich für [mm] t\mapsto\infty [/mm] ein? |
Hallo zusammen:))
Also ich versuche momentan diese Aufgabe zu lösen, mein problem liegt daran,dass ich auch die Masse des Salzes im zulaufendem Wasser berücksichtigen muss^^
Also ich hab mir folgende Gedanken gemacht:
Sei m(t) Masse des Salzes zu dem zeitpunkt t
Dann ist [mm] \alpha*m/V [/mm] die Menge des Salzes,dass jede Minute zukommt
und [mm] \alpha*m/V [/mm] ist die Masse des Salzes,die jede Minute mit der Lösung abfließt(hier liegt nämlich mein Problem,ich bin mir nicht so ganz sicher,dass m's in den beiden termen die selben sind.
Dann bekomme ich Dgl:
[mm] \alpha(ml/v-m/V)=\Delta [/mm] m(t)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Was denkt ihr? :))
Danke im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Ogogo |
Ups ich hab mich vertippt
so sieht meine Dgl aus:
[mm] \alpha(m\beta/v-m/V)=\Delta [/mm] m
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Mi 17.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ein Tank enthält s0 kg Salz in V Liter Wasser .Beginnend
> zur zeit t=0 fließt zusätzlich Wasser aus einem
> anderenReserviour mit einer Geschwindigkeit von [mm]\alpha[/mm]
> Liter pro Minutein den Tank.Dieser Zufluß enthält [mm]\beta[/mm] kg
> gelöstes Salz pro Liter.Entsprechend dem Zulauffließt die
> gleiche Menge der vollständig gemischten Lösung aus dem
> Tank.Bestimmen sie die Konzentration des Salzes in dem Tank
> zu jeder zeit t>0.Welche Konzentartion stellt sich für
> [mm]t\mapsto\infty[/mm] ein?
> Hallo zusammen:))
> Also ich versuche momentan diese Aufgabe zu lösen, mein
> problem liegt daran,dass ich auch die Masse des Salzes im
> zulaufendem Wasser berücksichtigen muss^^
>
> Also ich hab mir folgende Gedanken gemacht:
>
> Sei m(t) Masse des Salzes zu dem zeitpunkt t
>
> Dann ist [mm]\alpha*m/V[/mm] die Menge des Salzes,dass jede Minute
> zukommt
Das ver steh ich nicht, oben steht doch pro Min fliessen [mm] \alpha [/mm] liter mit [mm] \betakg [/mm] Salz pro Liter zu, also ist der Zufluss [mm] \alpha*\beta [/mm] kg/Min Salz.
> und [mm]\alpha*m/V[/mm] ist die Masse des Salzes,die jede Minute
> mit der Lösung abfließt(hier liegt nämlich mein Problem,ich
> bin mir nicht so ganz sicher,dass m's in den beiden termen
> die selben sind.
> Dann bekomme ich Dgl:
> [mm]\alpha(ml/v-m/V)=\Delta[/mm] m(t)
was hier l und v sind kann ich deinen Überlegungen nicht entnehmen. und [mm] \Delta [/mm] m ist wohl [mm] \Delta m\\Delta [/mm] t?
die Endkonzentration für t gegen [mm] \infty [/mm] muss ja wohl [mm] \beta [/mm] kg/ltr sein, damit kannst du deine Lösung kontrollieren.
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:48 Do 18.10.2007 | | Autor: | Ogogo |
Sry bin total durcheinander^^ist ja auch spät...
also nochmal
[mm] \alpha(m\beta/V-m/V)=\Delta [/mm] m
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