Dgl durch < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Sa 20.04.2013 | | Autor: | tiger1 |
| Aufgabe | Hallo leute ich brauche gerade hilfe bei einer AUfgabe:
Bestimmen sie die allg. Lösung nachfolgender Dgl durch Substitution:
y' - y = x/2
Durch substitution habe ich es schon berechnet , aber ich will es auch über den anderen Weg lösen:
Hier mein Ansatz soweit:
homogene Dgl:
y' -y = 0
Integriert beide seiten:
|y| = [mm] e^x [/mm] * [mm] e^c
[/mm]
Partikuläre Lösung:
[mm] y_p [/mm] = [mm] k(x)*e^x
[/mm]
[mm] y_p' [/mm] = [mm] k'(x)*e^x [/mm] + [mm] e^x [/mm] * k(x)
Nun in die Dgl eingesetzt?
[mm] k'*e^x [/mm] + [mm] e^x*k -k*e^x [/mm] - 1/2 - x/2 = x/2
[mm] k'*e^x [/mm] - 1/2 - x/2 = x/2
Falls das richtig ist , was muss ich genau als nächstes machen? |
Habe die fragen auf keiner anderen Seite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Sa 20.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo leute ich brauche gerade hilfe bei einer AUfgabe:
>
>
> Bestimmen sie die allg. Lösung nachfolgender Dgl durch
> Substitution:
>
> y' - y = x/2
>
> Durch substitution habe ich es schon berechnet , aber ich
> will es auch über den anderen Weg lösen:
>
> Hier mein Ansatz soweit:
>
> homogene Dgl:
>
> y' -y = 0
>
> Integriert beide seiten:
>
> |y| = [mm]e^x[/mm] * [mm]e^c[/mm]
Die allg.Lsg der hom. Gl.lautet also:
y(x) [mm] =ce^x
[/mm]
>
> Partikuläre Lösung:
>
> [mm]y_p[/mm] = [mm]k(x)*e^x[/mm]
>
> [mm]y_p'[/mm] = [mm]k'(x)*e^x[/mm] + [mm]e^x[/mm] * k(x)
>
> Nun in die Dgl eingesetzt?
>
> [mm]k'*e^x[/mm] + [mm]e^x*k -k*e^x[/mm] - 1/2 - x/2 = x/2
>
> [mm]k'*e^x[/mm] - 1/2 - x/2 = x/2
????????
>
> Falls das richtig ist
Ist es nicht !
Es folgt [mm] k'(x)e^x=x/2
[/mm]
FRED
> , was muss ich genau als nächstes
> machen?
>
> Habe die fragen auf keiner anderen Seite gestellt.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Sa 20.04.2013 | | Autor: | tiger1 |
> > Hallo leute ich brauche gerade hilfe bei einer AUfgabe:
> >
> >
> > Bestimmen sie die allg. Lösung nachfolgender Dgl durch
> > Substitution:
> >
> > y' - y = x/2
> >
> > Durch substitution habe ich es schon berechnet , aber ich
> > will es auch über den anderen Weg lösen:
> >
> > Hier mein Ansatz soweit:
> >
> > homogene Dgl:
> >
> > y' -y = 0
> >
> > Integriert beide seiten:
> >
> > |y| = [mm]e^x[/mm] * [mm]e^c[/mm]
>
> Die allg.Lsg der hom. Gl.lautet also:
>
> y(x) [mm]=ce^x[/mm]
>
>
> >
> > Partikuläre Lösung:
> >
> > [mm]y_p[/mm] = [mm]k(x)*e^x[/mm]
> >
> > [mm]y_p'[/mm] = [mm]k'(x)*e^x[/mm] + [mm]e^x[/mm] * k(x)
> >
> > Nun in die Dgl eingesetzt?
> >
> > [mm]k'*e^x[/mm] + [mm]e^x*k -k*e^x[/mm] - 1/2 - x/2 = x/2
> >
> > [mm]k'*e^x[/mm] - 1/2 - x/2 = x/2
>
>
> ????????
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> >
> > Falls das richtig ist
>
>
> Ist es nicht !
>
> Es folgt [mm]k'(x)e^x=x/2[/mm]
>
> FRED
>
> > , was muss ich genau als nächstes
> > machen?
> >
> > Habe die fragen auf keiner anderen Seite gestellt.
Jetzt habe ich den Fehler danke .
Weißt du was ich jetzt genau als nächstes machen muss ?
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Hallo tiger1,
> >
> > Es folgt [mm]k'(x)e^x=x/2[/mm]
> >
> > FRED
> >
> > > , was muss ich genau als nächstes
> > > machen?
> > >
> > > Habe die fragen auf keiner anderen Seite gestellt.
>
>
> Jetzt habe ich den Fehler danke .
>
> Weißt du was ich jetzt genau als nächstes machen muss ?
Na, du musst [mm]k(x)[/mm] berechnen. Schaffe [mm]e^x[/mm] auf die andere Seite und integriere beiderseits, um [mm]k(x)[/mm] abzugreifen.
Da du nur eine spezielle Lösung brauchst, kannst du die INtegrationskonstante als 0 wählen.
Die Geamtlösung setzt sich als Summe der homogenen und der partik. Lösung zusammen, also [mm]y=y_{hom}+y_{part}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Sa 20.04.2013 | | Autor: | tiger1 |
> Hallo tiger1,
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> > >
> > > Es folgt [mm]k'(x)e^x=x/2[/mm]
> > >
> > > FRED
> > >
> > > > , was muss ich genau als nächstes
> > > > machen?
> > > >
> > > > Habe die fragen auf keiner anderen Seite gestellt.
> >
> >
> > Jetzt habe ich den Fehler danke .
> >
> > Weißt du was ich jetzt genau als nächstes machen muss
> ?
>
> Na, du musst [mm]k(x)[/mm] berechnen. Schaffe [mm]e^x[/mm] auf die andere
> Seite und integriere beiderseits, um [mm]k(x)[/mm] abzugreifen.
>
> Da du nur eine spezielle Lösung brauchst, kannst du die
> INtegrationskonstante als 0 wählen.
>
> Die Geamtlösung setzt sich als Summe der homogenen und
> der partik. Lösung zusammen, also [mm]y=y_{hom}+y_{part}[/mm]
>
>
> Gruß
>
> schachuzipus
Mein weiterer Ansatz:
k = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \integral_{}^{} x*e^{-x}\, [/mm] dx
= x* [mm] -\bruch{1}{2}*e^{-x} [/mm] - [mm] \integral_{}^{} e^{-x}\, [/mm] dx
= x*( [mm] -\bruch{1}{2}*e^{-x} [/mm] ) + [mm] \bruch{1}{2}*e^{-x} [/mm] + C
Jetzt das 1/2 was vor dem Integral stand :
[mm] \bruch{1}{2}* [/mm] [x*( [mm] -\bruch{1}{2}*e^{-x} [/mm] ) + [mm] \bruch{1}{2}*e^{-x} [/mm] ] + C
Stimmt das soweit ?
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Hallo tiger1,
> > Hallo tiger1,
> >
> >
> > > >
> > > > Es folgt [mm]k'(x)e^x=x/2[/mm]
> > > >
> > > > FRED
> > > >
> > > > > , was muss ich genau als nächstes
> > > > > machen?
> > > > >
> > > > > Habe die fragen auf keiner anderen Seite
> gestellt.
> > >
> > >
> > > Jetzt habe ich den Fehler danke .
> > >
> > > Weißt du was ich jetzt genau als nächstes machen
> muss
> > ?
> >
> > Na, du musst [mm]k(x)[/mm] berechnen. Schaffe [mm]e^x[/mm] auf die andere
> > Seite und integriere beiderseits, um [mm]k(x)[/mm] abzugreifen.
> >
> > Da du nur eine spezielle Lösung brauchst, kannst du die
> > INtegrationskonstante als 0 wählen.
> >
> > Die Geamtlösung setzt sich als Summe der homogenen und
> > der partik. Lösung zusammen, also [mm]y=y_{hom}+y_{part}[/mm]
> >
> >
> > Gruß
> >
> > schachuzipus
>
> Mein weiterer Ansatz:
>
> k = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\integral_{}^{} x*e^{-x}\,[/mm] dx
>
> = x* [mm]-\bruch{1}{2}*e^{-x}[/mm] - [mm]\integral_{}^{} e^{-x}\,[/mm] dx
>
Es muss doch hier lauten:
[mm]x*\left(-\bruch{1}{2}\right)*e^{-x} - \integral_{}^{} \red{\left(-\bruch{1}{2}\right)} e^{-x} \ dx [/mm]
> = x*( [mm]-\bruch{1}{2}*e^{-x}[/mm] ) + [mm]\bruch{1}{2}*e^{-x}[/mm] + C
>
> Jetzt das 1/2 was vor dem Integral stand :
>
> [mm]\bruch{1}{2}*[/mm] [x*( [mm]-\bruch{1}{2}*e^{-x}[/mm] ) +
> [mm]\bruch{1}{2}*e^{-x}[/mm] ] + C
>
>
> Stimmt das soweit ?
Nein, das stimmt nicht:
[mm][x*( -\bruch{1}{2}*e^{-x} ) \blue{-} \bruch{1}{2}*e^{-x}] + C[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Sa 20.04.2013 | | Autor: | tiger1 |
> Hallo tiger1,
>
> > > Hallo tiger1,
> > >
> > >
> > > > >
> > > > > Es folgt [mm]k'(x)e^x=x/2[/mm]
> > > > >
> > > > > FRED
> > > > >
> > > > > > , was muss ich genau als nächstes
> > > > > > machen?
> > > > > >
> > > > > > Habe die fragen auf keiner anderen Seite
> > gestellt.
> > > >
> > > >
> > > > Jetzt habe ich den Fehler danke .
> > > >
> > > > Weißt du was ich jetzt genau als nächstes machen
> > muss
> > > ?
> > >
> > > Na, du musst [mm]k(x)[/mm] berechnen. Schaffe [mm]e^x[/mm] auf die andere
> > > Seite und integriere beiderseits, um [mm]k(x)[/mm] abzugreifen.
> > >
> > > Da du nur eine spezielle Lösung brauchst, kannst du die
> > > INtegrationskonstante als 0 wählen.
> > >
> > > Die Geamtlösung setzt sich als Summe der homogenen und
> > > der partik. Lösung zusammen, also [mm]y=y_{hom}+y_{part}[/mm]
> > >
> > >
> > > Gruß
> > >
> > > schachuzipus
> >
> > Mein weiterer Ansatz:
> >
> > k = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\integral_{}^{} x*e^{-x}\,[/mm] dx
> >
> > = x* [mm]-\bruch{1}{2}*e^{-x}[/mm] - [mm]\integral_{}^{} e^{-x}\,[/mm] dx
> >
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>
> Es muss doch hier lauten:
>
> [mm]x*\left(-\bruch{1}{2}\right)*e^{-x} - \integral_{}^{} \red{\left(-\bruch{1}{2}\right)} e^{-x} \ dx[/mm]
>
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> > = x*( [mm]-\bruch{1}{2}*e^{-x}[/mm] ) + [mm]\bruch{1}{2}*e^{-x}[/mm] + C
> >
> > Jetzt das 1/2 was vor dem Integral stand :
> >
> > [mm]\bruch{1}{2}*[/mm] [x*( [mm]-\bruch{1}{2}*e^{-x}[/mm] ) +
> > [mm]\bruch{1}{2}*e^{-x}[/mm] ] + C
> >
> >
> > Stimmt das soweit ?
>
>
> Nein, das stimmt nicht:
>
> [mm][x*( -\bruch{1}{2}*e^{-x} ) \blue{-} \bruch{1}{2}*e^{-x}] + C[/mm]
>
>
> Gruss
> MathePower
Hallo Mathepower .
Ich verstehe irgendwie nicht was ich falsch gemacht habe ?
Kannst du mir das ein wenig erklären?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 Sa 20.04.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo tiger1!
Du hast nicht sauber die einzelnen Terme für die partielle Integration bestimmt und entsprechend eingesetzt.
[mm]\integral{u*v' \ dx} \ = \ u*v-\integral{u'*v \ dx}[/mm]
Wenn Du hier unsicher bist, notiere Dir zunächst [mm]u_[/mm] sowie [mm]v'_[/mm] und bestimme dann daraus [mm]u'_[/mm] sowie [mm]v_[/mm] .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Sa 20.04.2013 | | Autor: | tiger1 |
Stimmt jetzt mein ergebnis ?
Ich poste es mal als datei.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Sa 20.04.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Was hält Dich davon ab, die Rechnung hier direkt einzutippen? Mach es den Helfenden nicht noch schwerer als es ohnehin schon ist.
Ich selber behalte mir vor, auf derartige "Fragen" zu reagieren oder nicht (tendenziell "nein").
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein, das stimmt so nicht:
Zum einen unterschlägst Du notwendige Klammern.
Zum anderen taucht da plötzlich ein zusätzliches [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] auf, und keiner weiß woher.
Zumal Du ja nicht mal gegebene Tipps beachtest. Derartige Hinweise werden von Dir konsequent ignoriert!
Gruß
Loddar
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