Dgl: y'=3*cosx-y*cosx < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Dgl: y`=3*cosx-y*cosx
Anfangbedingung: y(x=c)=2
Allg.Lösung:y(x)=3+K*e^-sinx ; spez.Lsg.: y=3-e^-sinx |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erstmal ich habe dieses tolle Forum die letzten Wochen genutzt um mich für eine Mathe Klausur vorzubereiten.
Jetzt komme ich aber mit einigen Aufgaben einfach nicht weiter und es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
So sieht mein Ansatz aus:
y'=3*cosx-y*cosx
umstellen:
y'+cosx*y=3*cosx
lösen der homogenen Glg
y'+cosx*y=0
dy/dx +cosx*y=0
TdV
dy/y=-cosx*dx
Integrieren
lny=-sinx+C
y=C*e^-sinx <--------------Ich hoffe das ist richtig integriert - dann ist das die Homogene Lsg
Dann y ableiten
y'=C'(x)*e^-sinx+C(x)*e^-sinx <----Ich hoffe das ist richtig abgeleitet
y und y'in die Homogene Glg einsetzen
ab diesem Punkt habe ich ca 5 Zettel vollgeschrieben(verschiedene Ansätze) und ich komme einfach nicht auf das gegebene Ergebniss!
BITTE!
Gruß Alex
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:31 Mi 23.08.2006 | | Autor: | riwe |
das kannst du doch ganz einfach durch trennung der variablen lösen
[mm] y^\prime=(3-y)cosx
[/mm]
allg. lösung
[mm]-ln(3-y)=sinx+c[/mm]
[mm]y = 3 + Ke^{-sinx} [/mm]
und daraus die spezielle lösung mit y(0)=2: K = -1 und
[mm] y = 3 - e^{-sinx}[/mm]
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