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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Di 15.09.2009 | | Autor: | stowoda |
| Aufgabe | | Zeige, dass [mm] A=\pmat{ a & z \\ \overline{z} & b } [/mm] nur reelle Eigenwerte hat. |
Ich habe keine Ahnung wie ich das beweisen sollte :(
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Hallo stowoda,
> Zeige, dass [mm]A=\pmat{ a & z \\ \overline{z} & b }[/mm] nur reelle
> Eigenwerte hat.
Ich nehme an: [mm]a,b \in \IR, \ z \in \IC[/mm]
> Ich habe keine Ahnung wie ich das beweisen sollte :(
Berechne hier das charakeristische Polynom.
Zeige dann, das dieses charakteristische Polynom
nur reelle Lösungen besitzt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Di 15.09.2009 | | Autor: | stowoda |
Ist denn, z=a+jb oder ist z=c+jd ?
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Hallo stowoda,
> Ist denn, z=a+jb oder ist z=c+jd ?
Wie Du feststellen wirst, spielt das keine Rolle.
Nun, im Zweifelsfall ist [mm]z=c+j*d[/mm].
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Di 15.09.2009 | | Autor: | stowoda |
Ich bekomme ein reelles Polynom in [mm] \lambda [/mm] , da [mm] \overline{z}*z [/mm] reell ist.
Aber was nun? Oder war es das schon?
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Hallo stowoda,
> Ich bekomme ein reelles Polynom in [mm]\lambda[/mm] , da
> [mm]\overline{z}*z[/mm] reell ist.
> Aber was nun? Oder war es das schon?
Zeige jetzt, das dieses reeelle Polynom nur reelle Nullstellen hat.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:40 Mi 16.09.2009 | | Autor: | fred97 |
Wenn $ a,b [mm] \in \IR, [/mm] \ z [mm] \in \IC [/mm] $, so ist A hermitesch (selbstadjungiert)
FRED
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