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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Diagonalmatrix
Diagonalmatrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Diagonalmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Mi 24.10.2007
Autor: Manabago

Hi! Und noch eine Frage ;).

Gegeben sei die Matrix [mm] w=\pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 }. [/mm] In welchem Zusammenhang stehen die 2nx2n Diagonalmatrizen diag(w,...,w) und die 2nx2n Matrix [mm] J=\pmat{ 0 & E_n \\ -E_n & 0 }? [/mm]

Ich hab keinen Plan, wie ich da rangehn soll. Was bedeutet überhaupt diag(w,...,w). Das allein würde mir schon sehr helfen...?

Lg

        
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Diagonalmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:27 Mi 24.10.2007
Autor: andreas

hi

nur eine teilantwort: mit [mm] $\textrm{diag}(\lambda_1, [/mm] ..., [mm] \lambda_k)$ [/mm] bezeichnet man die matrix, die [mm] $\lambda_1, [/mm] ..., [mm] \lambda_k$ [/mm] auf der hauptdisgonalen stehen hat. mit [mm] $\textrm{diag}(w, [/mm] ..., w)$ ist hier also wohl die matrix gemeint, die immer $2 [mm] \times [/mm] 2$-kästchen $w$ auf der disgonalen stehen hat.

ansonsten könnte man sich hier mal überlegen, ob die matrizen ähnlich oder äquivalent sind?

grü0ße
andreas

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Diagonalmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Mi 24.10.2007
Autor: Manabago

Aha, das ist erstmals gut zu wissen. Aber wenn ich mir immer die w-Kästchen auf die Diagonale schreibe, dann ist diese Matrix ja keine Diagonalmatrix und das steht ja so in der Angaben. Weißt du, was da gemeint ist? Lg

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Diagonalmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 Mi 24.10.2007
Autor: angela.h.b.


> Aha, das ist erstmals gut zu wissen. Aber wenn ich mir
> immer die w-Kästchen auf die Diagonale schreibe, dann ist
> diese Matrix ja keine Diagonalmatrix und das steht ja so in
> der Angaben. Weißt du, was da gemeint ist? Lg

Hallo,

ichnehme mal stark an: diese [mm] \pmat{ W & 0\\0 & W} [/mm] Blockmatrix.

Gruß v. Angela

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Diagonalmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 Mi 24.10.2007
Autor: Manabago

Und mit W meinst du was? Mein w? Könntest du mir vielleicht die ersten paar Einträge aufschreiben, damit ich die Systematik verstehe, die du meinst? Lg

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Diagonalmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:08 Do 25.10.2007
Autor: angela.h.b.


> Und mit W meinst du was? Mein w?

Ja, damit meine ich Deine 2x2-Matrix w.

Meine Antwort war insofern ungenau, als daß ich mit [mm] \pmat{ w & 0 \\ 0& w } [/mm]  lediglich die kleineste dieser Diagonalmatrizen, die Du anschauen sollst, angegeben habe. Die w sind Deine kleinen Matrizen. Insgesamt ist die 2x2-Blockmatrix, die ich Dir gegeben habe, also eine 4x4 Matrix. Die Nullen stehen oben für 2x2-Nullmatrizen.

Es steht ja in der Aufgabe
>>>>> 2nx2n Diagonalmatrizen diag(w,...,w).

Du sollst also beliebig große Blockmatrizen betrachten, die Diagonalmatrizen sind und auf der kompletten Diagonalen w haben.


Könntest du mir vielleicht

> die ersten paar Einträge aufschreiben, damit ich die
> Systematik verstehe, die du meinst? Lg

Etwas bequem bin ich ja auch, daher mache ich das nur für die 2x2-Blockmatrix von oben.

Es ist

[mm] \pmat{ w & 0 \\ 0& w }= \pmat{ 0 & 1&0&0 \\ -1& 0&0&0\\0 & 0&0&1\\0 & 0&-1&0 }. [/mm]

Du sollst den Zusammenhang herstellen zu

[mm] J=\pmat{ 0 & E_2 \\ -E_2 & 0 }0 \pmat{ 0 & 0&1&0 \\ 0& 0&0&1\\-1 & 0&0&0\\0 & -1&0&0 }. [/mm]

Gruß v. Angela




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