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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Fr 26.04.2013 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | | Sei A= [mm] \pmat{ 2 & -1 & 0 \\ -1 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 1 } \in [/mm] Mat(3, IR). Bestimme eine Matrix T [mm] \in [/mm] GL(3, IR), für die [mm] T^{t}AT [/mm] eine Diagonalmatrix mit Einträgen +/- 1 ist. |
Also meine Vorgehensweise wäre die folgende:
Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen. Und damit die Matrix T bestimmen und von dieser Matrix T dann eine Orthogonalbasis bestimmen. Ist das korrekt? Ich weiß nicht genau wie man das hinkriegen soll, dass die Matrix nur Einträge +/- 1 hat?
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> Sei A= [mm]\pmat{ 2 & -1 & 0 \\ -1 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 1 } \in[/mm]
> Mat(3, IR). Bestimme eine Matrix T [mm]\in[/mm] GL(3, IR), für die
> [mm]T^{t}AT[/mm] eine Diagonalmatrix mit Einträgen +/- 1 ist.
> Also meine Vorgehensweise wäre die folgende:
> Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen. Und damit die
> Matrix T bestimmen und von dieser Matrix T dann eine
> Orthogonalbasis bestimmen. Ist das korrekt?
Hallo,
ich denke, Du meinst eis richtig.
Eigenwerte bestimmen und eine Basis des jeweiligen Eigenraumes.
Daraus eine Orthonormalbasis bestimmen.
Nun dividiere alle Basisvektoren zum EW [mm] \lambda_1 [/mm] durch [mm] \wurzel{|\lambda_1|}, [/mm] alle zum EW [mm] \lambda_2 [/mm] durch [mm] \wurzel{|\lambda_2|} [/mm] usw.
Diese Vektoren liefern dann die Matrix T.
LG Angela
> Ich weiß nicht
> genau wie man das hinkriegen soll, dass die Matrix nur
> Einträge +/- 1 hat?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Mo 29.04.2013 | | Autor: | Trikolon |
Dankeschön! Habs jetzt so hinbekommen!
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