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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:41 Mi 13.07.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo lieber mathematiker/in
Kann jemand mir bitte helfen diese Aufgabe zu lösen danke.
gegeben sie die von einem parameter p [mm] \in \IR [/mm] Abhängige Matrix
A(p):= [mm] \pmat{ 2 & -6p & p \\ 0 & -1 & 0 \\ -0,5 & p & 3}
[/mm]
Bitte sei mir nicht böse, weil ich hier zuviele Aufgaben stelle. Diese Aufgabe ist sehr wichtig für mich.
a)Bestimmen Sie alle Parameter [mm] p\in \IR [/mm] für die Matrix A(p) diagonalisierbar ist.
b)Bestimmen Sie alle Parameter [mm] p\in \IR [/mm] für die Matrix A(p) einen mehrfachen Eigenwert hat
c) für die in Teil b) berechneten Parameter die Eigenräume von A(p) und die Jordansche Normalform dieser A(p).
Ich habe char.Polynom gerechnet. und hier stehengeblieben.
[mm] X^{3}-4X^{2}+X+0,5pX+0,5p+6
[/mm]
Vielen dank für die Hilfen.
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Hallo,
das charakteristische Polynom hast Du ja schon.
Als nächstes bräuchtest Du die Eigenwerte.
Die Eigenwerte sind die Nullstellen des charakteristischen Polynoms.
Na, die erste Nullstelle kann man erraten, und die anderen - falls es welche gibt - anschließend ausrechnen.
Danach kann man dann weitersehen...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:54 Mi 13.07.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo miteinander
meiner Meinung nach ist es eine weitverbreitete Unsitte, das Charakteristische Polynom immer gleich auszumultiplizieren. Nachher wird es oftmals schwierig, die Nullstellen zu bestimmen.
In vorliegendem Fall zum Beispiel kann man doch die Determinante einfach berechnen, indem man nach der 2. Zeile entwickelt.
Dann hat man ganz eifach diese Gleichung aufzulösen:
[mm] $(-1-x)*\left((2-x)(3-x)+\bruch{p}{2}\right)=0$
[/mm]
... und da braucht man nichts mehr zu erraten. 
Mit vielen Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:02 Mi 13.07.2005 | | Autor: | Hexe |
Hallo Paul,
sehr coole idee funktioniert aber leider nur, wenn du eine Zeile/Spalte mit nur Nullen neben der Diagonale hast. Ansonsten bleibt einem halt nur ausmultiplizieren und raten
Lieb Grüße
Hexe
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). Ich meine aber: zuerst eine Strategie zurechtlegen, und erst dann rechnen! So kann man doch oftmals vielen Schwierigkeiten aus dem Wege gehen. 