Dichte < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Mo 31.12.2007 | | Autor: | Sofie33 |
| Aufgabe | Finden sie ein a<0, so dass
f(t) = [mm] \bruch{1 }{1+at²}
[/mm]
eine Dichte auf [mm] \IR [/mm] ist |
Ich hab da leider gar keine Ahnung was ich da machen soll. Ich hoffe es kann mir einer helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Mo 31.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sofie!
Damit Deine angegebene Funktion $f(t)_$ eine Dichtefunktion auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] ist, muss gelten:
[mm] $$\integral_{-\infty}^{+\infty}{f(t) \ dt} [/mm] \ = \ 1$$
In Deinem Fall kann man auch vereinfachen zu, da die angegebene Funktion achsensymmmetrisch zur y-Achse ist:
[mm] $$2*\integral_{0}^{+\infty}{f(t) \ dt} [/mm] \ = \ [mm] 2*\integral_{0}^{+\infty}{\bruch{1}{1+a*t^2} \ dt} [/mm] \ = \ 1$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 Do 03.01.2008 | | Autor: | Sofie33 |
Vielen dank für die schnelle Hilfe, aber wie bekomme ich jetzt ein "a" herraus für welches dies gilt? (a>0)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Do 03.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> Vielen dank für die schnelle Hilfe, aber wie bekomme ich
> jetzt ein "a" herraus für welches dies gilt? (a>0)
>
Rechne doch mal das Integral aus! Dann erhaeltst du einen
Ausdruck in Abhaengkeit von a, der 1 sein muss. Bestimme daraus das a.
vg Luis
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