Dichtefunktion, Integral < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 So 17.09.2006 | | Autor: | Bib |
| Aufgabe | ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Dateianhang Nr. None (fehlt/gelöscht)] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Matheraum-Gemeinde!
Schwitze gerade in der Klausurvorbereitung für Statistics (mein kompletter Studiengang wird auf Englisch absolviert).
Meine Frage konzentriert sich auf EX.5.3 in angehängter PDF: Bis 1. ist mir noch alles klar. Auch das Prinzip der Density Function meine ich verstanden zu haben. Ich weiss allerdings nicht, wie ich unter EX.5.3 1. das Integral zu berechnen habe.
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir hier jemand die konkreten Rechenschritte, die ich für die Lösung von 1. brauche aufzeigen oder erklären könnte/ bzw. wie ich im allgemeinen einen Dichtefunktion integriere.
Vielen, vielen Dank an alle im Vorraus!
Korbi
PS: Bin Newby, hoffe ich habe alle Forenregeln beachtet, wenn nicht, nehmt's mir nicht übel ;o)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 So 17.09.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo Bib,
dem ersten Teil der Loesung entnimmt man $f(x)=c(1-x/3)$ fuer $0<x<3$
und $f(x)=0$ sonst. Eine Dichte ist dadurch charakterisiert, dass gilt
$f(x) [mm] \ge [/mm] 0$ fuer alle $x$ und die Flaeche darunter 1 ist. Die
Verteilungsfunktion ist definiert als die Flaeche unter $f$ bis $x$, also
[mm] $F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)\,dt$. [/mm] Somit ist $F(x)=0$ f"ur $x [mm] \le [/mm] 0$ und
$F(x)=1$ fuer $3 [mm] \le [/mm] x$. Sei nun $0<x<3$. Dann ist
[mm] $F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)\,dt=c\int_{0}^x [/mm] (1- [mm] t/3)\,dt=c(x-x^2/6)\,.$
[/mm]
Wegen $1=F(3)=c(3-9/6)$ folgt $c=2/3$.
hth
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