Dicke einer Kugel bestimmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Sa 09.02.2008 | | Autor: | stryke11 |
| Aufgabe | | wie dick ist die wand einer seifenblase von 80mm durchmesser, die aus einem 4mm dicken tropfen entstanden ist? |
Hallo!
Ich weiß nicht wie ich diese aufgabe angehen soll, wäre sehr dankbar für eure hilfe:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Sa 09.02.2008 | | Autor: | abakus |
Der Ausgangstropfen hatte ein Volumen. Das verteilt sich jetzt neu und entspricht dem Wandvolumen der Seifenblase (Hohlkugel).
Das Volumen einer Hohlkugel entspricht der Differenz der "Außenkugel" und des leeren Innenraums. (Die beiden Radien unterscheiden sich genau um die Wandstärke.)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Sa 09.02.2008 | | Autor: | stryke11 |
Wie rechne ich denn den Innenraum und wie die Außenkugel aus??
Formel ist ja: V = 4/3 * [mm] r^3 [/mm] * pi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 Sa 09.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Wie rechne ich denn den Innenraum und wie die Außenkugel
Du hast den (Außen-)Durchmesser der Blase gegeben!
> aus??
> Formel ist ja: V = 4/3 * [mm]r^3[/mm] * pi
>
Du kannst auch das Volumen des Ausganngstropfens berechnen!
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Also du kennst den Durchmesser deiner Großen Seifenblase oder? Dieser ist d=0,08m, daraus kennst du den radius deiner Blase R=d/2=0,04m und damit dessen Volumen [mm] V=(4/3)*\pi*R^3 [/mm]
Jetzt wissen wir, dass deine Seifenblase aus einem d'=4mm diken Tropfen entstanden ist. Wenn wir annehmen dass dieser Tropfen Kugelförmig ist dann ist sein
Radius r=d'/2=2mm=0,002 Damit kennen Wir auch sein Volumen:
[mm] V'=(4/3)*\pi*r^3
[/mm]
Sei jetzt D die dicke der Wand? So hat die Innen Kugel das Volumen [mm] V''=(4/3)*\pi*(R-D)^3
[/mm]
Jetzt ist aber klar, dass das Volumen des Tropfens sich nur auf die SeifenBlase verteilt, also muss:
V'(Tropfen)=V(Seifenblase mit Innenraum)-V''(Seifenblase Innenraum)
jetzt musst du nur noch nach V'' und dann dach D auflösen und schon bist du fertig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Sa 09.02.2008 | | Autor: | stryke11 |
Danke erstmal für deine Antwort, jedoch Frage ich mich was "R" ist, daher kann ich nicht auf "D" auflösen.
Vom sinnlichen habe ich es schon verstanden nur nicht wie ich es mathematisch ausdrücken kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 Sa 09.02.2008 | | Autor: | abakus |
Machs nicht so wissenschaftlich! Du hast den Blasendurchmesser. Berechne daraus den Radius und dann das Kugelvolumen!
Dann sehen wir weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Gogeta259 |
R ist der Raudius der Seifenblase!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Sa 09.02.2008 | | Autor: | stryke11 |
Ich habe jetzt für V´´= 128/3 [mm] mm^3
[/mm]
also:
128/3 = 4/3 * [mm] \pi [/mm] * (40-D)²
[mm] \gdw [/mm] 128/3 - 2133,34 [mm] \pi [/mm] = -80D + D²
wie löse ich diese Gleichung nun auf?
Wurzel?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 Sa 09.02.2008 | | Autor: | abakus |
Warum wählst du nicht einen Lösungsweg, den du auch beherrschst?
Welches Volumen hat die gesamte Seifenblase?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:58 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Gogeta259 |
also:
Deie erste zeile ist schon mal falsch! Es muss hoch 3 heißen!
128/3 = 4/3 [mm] *\pi* (40-D)^3
[/mm]
==> [mm] 128/(4*pi)=(40-D)^3
[/mm]
Dritte Wurzel ziehen!
[mm] 40-D=\wurzel[3]{32/\pi)}
[/mm]
[mm] D=40-\wurzel[3]{32/\pi)}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 Sa 09.02.2008 | | Autor: | stryke11 |
hatte mich mit dem hoch 2 vertippt...
aber danke;)
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