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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 Mi 09.05.2012 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm] arccos(x/(1+x^2). [/mm] Ihr Graph sei K.
Ermitteln Sie die Definitionsmenge D von f und untersuchen Sie K auf Asymptoten , Schittpunkte mit den Koordinatenachsen und Extrempunkten. |
Hallöchen :)
Ich glaube die Definitionsmenge sind alle reelen Zahlen, die größer oder gleich 0 sind und die Wertemenge sind alle irrationalen Zahlen, die größer oder gleich 0 sind. Ist das richtig ?
Und wie findet man die Asymptoten heraus ? Muss man die Grenzwerte für x gegen +/- Unendlich berechnen ? Das bedeutet man müsste für x Unendlich einsetzen... Aber irgendwie kann ich mir das nicht vorstellen ...
Könnt Ihr mir helfen ?
Vielen, vielen Dank ! Eure Fee
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> Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm]arccos(x/(1+x^2).[/mm] Ihr
> Graph sei K.
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> Ermitteln Sie die Definitionsmenge D von f und untersuchen
> Sie K auf Asymptoten , Schittpunkte mit den
> Koordinatenachsen und Extrempunkten.
> Hallöchen :)
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> Ich glaube die Definitionsmenge sind alle reelen Zahlen,
> die größer oder gleich 0 sind und die Wertemenge sind
> alle irrationalen Zahlen, die größer oder gleich 0 sind.
> Ist das richtig ?
Setz mal x=-1 ein. Was bemerkst du?
Für den Wertebereich: Die Funktion besitzt ein Maximum und ein Minimum. Wenn du die bestimmst, dann weißt du auch den Wertebereich.
Dass der Wertebereich alle irrationalen Zahlen beinhaltet ist sowieso falsch. Das sollte dir aber auch klar sein. Ich gehe mal davon aus, dass das nur eine Kurzschlussreaktion war ;)
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> Und wie findet man die Asymptoten heraus ? Muss man die
> Grenzwerte für x gegen +/- Unendlich berechnen ? Das
> bedeutet man müsste für x Unendlich einsetzen... Aber
> irgendwie kann ich mir das nicht vorstellen ...
"Einsetzen". Naja, eher den Grenzwert bestimmen. Da ist "einsetzen" das falsche Wort.
Weil aber Arccos stetig, kannst du ja erst einmal den Grenzwert der inneren Funktion bestimmen. Das hilft schon sehr viel weiter.
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> Könnt Ihr mir helfen ?
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> Vielen, vielen Dank ! Eure Fee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Mi 09.05.2012 | | Autor: | Fee |
Wenn ein paar negative Zahlen eingebein den Taschenrechner eingebe kommt eine postive Zahl heraus, aber wie kann das sein ???
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Weil das einfach so ist. Und trotzdem hat die Funktion Stellen, wo sie negativ ist, etwa bei x=2.
Warum? Nunja, [mm] Arccos(\bruch{2}{5})<0
[/mm]
Das liegt am Cosinus. Mache dir einmal klar, wie die Cosinusfunktion aussieht und dann wie die allgemeine Arccos Funktion aussieht.
Definiert ist die Funktion auf jedenfall auf den ganzen reellen Zahlen.
Und wegen dem Wertebereich: Wie gesagt: Such mal das Maximum und das Minimum.
Bei den Asymptoten warst du ja richtig. Was kommt da nun raus? Hast du schon ein Ergebnis?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:01 Do 10.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm]arccos(x/(1+x^2).[/mm] Ihr
> Graph sei K.
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> Ermitteln Sie die Definitionsmenge D von f und untersuchen
> Sie K auf Asymptoten , Schittpunkte mit den
> Koordinatenachsen und Extrempunkten.
> Hallöchen :)
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> Ich glaube die Definitionsmenge sind alle reelen Zahlen,
> die größer oder gleich 0 sind
Das stimmt nicht. Der Arcuscosinus ist definiert für Werte in [-1,1].
Bestimme also diejenigen x mit
-1 [mm] \le \bruch{x}{1+x^2} \le [/mm] 1.
> und die Wertemenge sind
> alle irrationalen Zahlen, die größer oder gleich 0 sind.
> Ist das richtig ?
Nein. Schau Dir das mal an:
http://de.wikipedia.org/wiki/Arkussinus_und_Arkuskosinus
FRED
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> Und wie findet man die Asymptoten heraus ? Muss man die
> Grenzwerte für x gegen +/- Unendlich berechnen ? Das
> bedeutet man müsste für x Unendlich einsetzen... Aber
> irgendwie kann ich mir das nicht vorstellen ...
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> Könnt Ihr mir helfen ?
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> Vielen, vielen Dank ! Eure Fee
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