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Hallo,
ich komm mir folgender Aufgabe nicht klar.
Auf wie viele Arten kann man die Buchstaben des Wortes Monopoli neukombinieren ?
Mein Problem ist das ich das O drei mal habe
M
3*O
N
P
L
I
k=8
n=6
eigentlich hätte ich ohne Wiederholung gesagt, aber ich wiederhol mich ja 3 mal mit dem O und die Reihenfolge ist bei dem O ja auch egal.
Bitte helft mir weiter ich bin total verzweifelt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Philipp,
stell' es dir doch mal so vor:
Du hast acht leere Plätze (oder von mir aus auch Urnen  ) und willst dort acht Kugeln mit den Aufschriften M, O, N, O, P, O, L, Y einordnen.
Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Du hast völlig recht damit, dass die drei O's nicht unterscheidbar sind. Verteilen wir also erstmal die drei O's auf die acht freien Plätze.
Wie viele Möglichkeiten $a$ gibt es dafür?
OK, die O's sind weg - verteilen wir die restlichen (unterscheidbaren!) fünf Kugeln auf die verbliebenen fünf freien Plätze.
Wie viele Möglichkeiten $b$ gibt es dafür?
Wenn du $a$ und $b$ hast, ist die Gesamtzahl der möglichen Anordnungen von M, O, N, O, P, O, L, Y natürlich [mm] $a\cdot [/mm] b$.
Alles klar? Frag' ansonsten bitte nochmal nach, z.B. wenn du nicht weißt, wie man $a$ und $b$ berechnet, ok?
MFG,
Yuma
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Das gleiche Problem hab ich übrigens auch bei dieser AUfgabe mit ähnlichem Schema.
es gibt 6 Mädchen und 3 Jungen, auf wie viele Arten kann man sie auf 9 Stühle verteilen.
Komm ich auch nicht weiter
n=2 und k=9 aber das bringt mir ja nichts.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Phillip,
für solche Arten der Aufgaben empfehle ich immer den Wikipedia-Artikel zu ![[]](/images/popup.gif) Kombinatorik im
Unterpunkt 1.2 wird genau diese Problematik behandelt. In diesem Fall gilt für die Anzahl der Möglichkeiten folglich: [mm] $A=\frac{9!}{6!*3!}= \vektor{9 \\ 3}=84$
[/mm]
Gruß
Nicolas
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Hey und danke Fugre,
deine Antwort hat mir sehr geholfen, das kann ich dann ja auch auf das Monopoli problem anwenden. Das wären dann 8!/3!
danke auch an Yuma
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