Die Menge der Polynome zeigen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:45 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Recol84 |
| Aufgabe | Mein Problem:
Aufgabe a)
Zeige die Menge der Polynome
Pn:= [mm] \{p(x)= a_{0} + a_{1}x^{1} + ... + a_{n}x^{n} ; a_{i} \varepsilon K (i=0,...n)\} [/mm] vom Grade [mm] \le [/mm] n über einem Körper K ist mit der üblichen Additio und skalaren Multiplikation ein Vektorraummit p(x)=0 für alle x und q(x)= [mm] a_{0} [/mm] + [mm] a_{1}x^{1} [/mm] + ... + [mm] a_{n}x^{n} [/mm] als Inverse zu p(x).
Hoffe dabei kann mir jemand helfen. |
Rechnen mit Vektoren
Betrachte die Abbildungen
f: [mm] \IR \to [/mm] : x [mm] \to x^{1}
[/mm]
g: [mm] \IR \to [/mm] : x [mm] \to x^{2}
[/mm]
h: [mm] \IR \to [/mm] : x [mm] \to x^{3}
[/mm]
k: [mm] \IR \to [/mm] : x [mm] \to [/mm] x \ to [mm] x^{3} \to x^{2} \to x^{1}
[/mm]
a)
Berechnen Sie (im Vektorraum Pol(R) der reelen Polynomfunktion) die Elemente
s:=f+g+h, t:= 2f - 5f + 3h und u:= k+g+f.
b)
Geben sie für a [mm] \varepsilon \{0,1,2\} [/mm] das Element e(a):=(f(a); g(a);h(a);s(a);t(a)) von [mm] \IR^{5} [/mm] an.
Ich hoffe auch dabei kann mir jemand helfen, bin schon am verzweifeln.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Bitte beachte die Forenregeln, insbesondere den Passus über eigene Lösungsansätze und konkrete fragen.
Du machst uns das Helfen sehr schwer, denn Du verrätst gar nicht, wo das Problem liegt. Weißt Du, was ein Vektorraume ist?
> Mein Problem:
> Aufgabe a)
> Zeige die Menge der Polynome
> Pn:= [mm]\{p(x)= a_{0} + a_{1}x^{1} + ... + a_{n}x^{n} ; a_{i} \varepsilon K (i=0,...n)\}[/mm]
> vom Grade [mm]\le[/mm] n über einem Körper K ist mit der üblichen
> Additio und skalaren Multiplikation ein Vektorraummit
> p(x)=0 für alle x und q(x)= [mm]a_{0}[/mm] + [mm]a_{1}x^{1}[/mm] + ... +
> [mm]a_{n}x^{n}[/mm] als Inverse zu p(x).
> Hoffe dabei kann mir jemand helfen.
Die Aufgabe so, wie sie da steht, ist Schwachsinn. Schau mal nach, ob Du etwas falsch abgeschrieben hast oder Voraussetzungen vergessen.
Generell geht das so, daß Du die ganzen Vektorraumaxiome nachprüfen mußt.
Falls Ihr schon gezeigt habt, daß die Polynome beliebigen Grades ein VR über K sind, kannst Du Dich auf die Unterraumeigenschaften beschränken.
> Rechnen mit Vektoren
> Betrachte die Abbildungen
> f: [mm]\IR \to[/mm] : x [mm]\to x^{1}[/mm]
> g: [mm]\IR \to[/mm] : x [mm]\to x^{2}[/mm]
> h:
> [mm]\IR \to[/mm] : x [mm]\to x^{3}[/mm]
> k: [mm]\IR \to[/mm] : x [mm]\to[/mm] x \ to [mm]x^{3} \to x^{2} \to x^{1}[/mm]
>
> a)
> Berechnen Sie (im Vektorraum Pol(R) der reelen
> Polynomfunktion) die Elemente
> s:=f+g+h, t:= 2f - 5f + 3h und u:= k+g+f.
Hinweis:
s:=f+g+h
==> s(x)=(f+g+h)(x) für alle x aus dem Definitionsbereich.
= ???
> b)
> Geben sie für a [mm]\varepsilon \{0,1,2\}[/mm] das Element
> e(a):=(f(a); g(a);h(a);s(a);t(a)) von [mm]\IR^{5}[/mm] an.
Kannst Du hier Dein Problem etwas spezifizieren?
> Ich hoffe auch dabei kann mir jemand helfen, bin schon am
> verzweifeln.
Wenn Du uns beim Helfen hilfst, helfen wir gern.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:06 Di 22.04.2008 | | Autor: | Recol84 |
Die Begrifflichkeit eines Vektorraums ist mir bekannt. Die erste Aufgabe die ich dargestellt hatte ist wirklich so notiert ich habe absolut nichts weggelassen und auch keine Vorergebnisse weggelassen. Mein Grundlegendes Problem besteht darin das mir der grundsätzliche Lösungsansatz fehlt.
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> Die Begrifflichkeit eines Vektorraums ist mir bekannt. Die
> erste Aufgabe die ich dargestellt hatte ist wirklich so
> notiert ich habe absolut nichts weggelassen und auch keine
> Vorergebnisse weggelassen.
Hallo,
gab's auch keine Angabe über den Körper vorm Beginn des eigentlichen Aufgabentextes? Hast Du's exakt abgeschrieben? Nichts mit eigenen Worten formuliert? Keine Zeichen "übersetzt"?
Richtig ist, daß die Polynome über K vom Höchstgrad n mit den genannten Verknüpfungen einen Vektorraum bilden.
> p(x)=0 für alle x
ist schlicht und ergreifend großer Unfug,
und auch
> q(x)= $ [mm] a_{0} [/mm] $ + $ [mm] a_{1}x^{1} [/mm] $ + ... + $ [mm] a_{n}x^{n} [/mm] $ als Inverse zu p(x).
ist i.d.R. nicht richtig.
> Mein Grundlegendes Problem
> besteht darin das mir der grundsätzliche Lösungsansatz
> fehlt.
Das Lösen von Aufgaben beginnt immer mit der Sichtung des Materials und der Klärung der Begriffe.
Ich hatte ja gefragt, ob Ihr schon nachgewiesen habt, daß Polynome beliebigen Grades über K einen VR bilden. Je nach Antwort ist der Aufwand, den Du treiben mußt, verscheiden.
Fall 1: Obige Aussage ist bekannt.
Dann schreib jetzt mal auf, was man für "Untervektorraum" zeigen muß.
Welches sind die Elemente des Vektorraumes, der hier gerade betrachtet wird?
Fall 2: Obige Aussage nicht bekannt.
Dann schreib jetzt mal auf, was man für "Vektorraum" alles zeigen muß.
Welches sind die Elemente des Vektorraumes, der hier gerade betrachtet wird?
Wie hast Du die Hinweise zu den anderen Aufgaben umgesetzt?
(Bei der anderen Aufgabe fehlt übrigens die Angabe der jeweiligen Wertebereiche. [mm] \IR, [/mm] nehme ich an.)
Bei b) brauchst Du doch bloß einzusetzen, das ist sehr wenig Aufwand.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:47 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Recol84 |
Die Aufgabe hat sich als totaler Flop rausgestellt. Den 2ten Teil der Aufgabe konnte ich durch die nette Hilfe hier gut selber lösen dann.
Danke also nochmal.
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