Die Mittelpunktgleichung... < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich versteh das System davon nicht, und auch nicht, wie ich auf diese Punkte komme. Muss ich die einfach einsetzten?
Also, die Aufgabenstellung lautet so: Welcher der Punkte A(4|-3), B(1|1), C(3|-1), D(5|2), und E(-1|5) liegt auf dem Kreis, welcher inerhalb und welcher außerhalb des Kreises.
a) x²+y²=25
Und noch eine Aufgabe:
Bestimme für den kreis durch die Punkte A, B, C eine Gleichung. Welchen Mittelpunkt und welchen Radius hat der Kreis?
a) A(0|0), B(-1|3), C(7|7)
Auch da fehlt mir der Weg....
Schickt ihr mir bitte n Lösungsanfangsweg, okay?
Ich war 2Wochen im Krankenhaus, vielleicht hängt das damit zusammen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Di 13.09.2005 | | Autor: | Fugre |
> Ich versteh das System davon nicht, und auch nicht, wie ich
> auf diese Punkte komme. Muss ich die einfach einsetzten?
> Also, die Aufgabenstellung lautet so: Welcher der Punkte
> A(4|-3), B(1|1), C(3|-1), D(5|2), und E(-1|5) liegt auf dem
> Kreis, welcher inerhalb und welcher außerhalb des Kreises.
> a) x²+y²=25
>
> Und noch eine Aufgabe:
> Bestimme für den kreis durch die Punkte A, B, C eine
> Gleichung. Welchen Mittelpunkt und welchen Radius hat der
> Kreis?
> a) A(0|0), B(-1|3), C(7|7)
> Auch da fehlt mir der Weg....
>
> Schickt ihr mir bitte n Lösungsanfangsweg, okay?
> Ich war 2Wochen im Krankenhaus, vielleicht hängt das damit
> zusammen?
Hallo Kathi,
also zunächst möchte ich dich bitten zukünftige Artikel mit einer Begrüßung zu beginnen,
aber nun zu deiner Frage. Du hast einen Kreis vorgegeben, dessen Kreisgleichung lautet:
[mm] $x^2+y^2=25$
[/mm]
Doch was bedeutet das überhaupt? Was ist $x$? Was ist $y$ und was ist ein Kreis?
Also ein Kreis ist definiert durch alle Punkte, die den gleichen Abstand zum Mittelpunkt
haben (in der Ebene, denn sonst ist es eine Kugel). Nun ist aber die Frage, wie wir den
Abstand im Koordinatensystem messen können und hier kommt unser lieber Herr
Pythagoras ins Spiel.
![[]](/images/popup.gif) hier
Schaue dir am besten die Zeichnung 1 im Link an. Wie du erkennen kannst, bilden der Radius $r$,
die waagerechte Strecke vom Kreismittelpunkt zu einem Punkt auf dem Kreis [mm] $(x-x_m)$ [/mm] und
die senkrechte Strecke vom Kreismittelpunkt zu dem Punkt auf dem Kreis [mm] $(y-y_m)$ [/mm] ein
rechtwinkliges Dreieck und dort gilt der Satz des Pythagoras.
Daraus folgt die Kreisgleichung [mm] $r^2=(x-x_m)^2+(y-y_m)^2$
[/mm]
[mm] $x_m$ [/mm] ist die $x$-Koordinate des Mittelpunktes und [mm] $y_m$ [/mm] dessen $y$-Koordinate.
Bei deiner Aufgabe sind beide $0$, daraus kannst du also schließen, dass der Mittelpunkt deines
Kreises der Koordinatenursprung ist.
Wenn du nun überprüfen willst, ob ein Punkt auf dem Kreis liegt, musst du seine Koordinaten
einfügen und schauen, ob sie die Kreisgleichung erfüllen. Tun sie das, so liegt der Punkt auf dem
Kreis. Ist der Wert den du erhältst zu klein, so liegt der Punkt innerhalb, sonst außerhalb.
Ich mache es dir mal am Punkt $A$ vor.
[mm] $x^2+y^2=25$ [/mm] mit $A(4/-3)$
[mm] $4^2+(-3)^2=25$
[/mm]
$16+9=25$
$25=25$
Der Punkt liegt demnach drauf.
Gut, kommen wir nun zur zweiten Frage. Du kennst 3 Punkte und willst die Gleichung erhalten.
Überlegen wir uns aber zuerst, was wir wissen. Und uns fällt zunächst die allgemeine Kreis-
gleichung ein, die da lautet: [mm] $K(x;y):(x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2$. [/mm] Und wir kennen 3 Punkte die diese
Gleichung erfüllen müssen, wir können also 3 Gleichungen aufstellen:
aus $A(0/0)$ folgt [mm] $K(0;0):(-x_m)^2+(-y_m)^2=r^2$
[/mm]
aus $B(-1/3)$ folgt [mm] $K(-1;3):(-1-x_m)^2+(3-y_m)^2=r^2$
[/mm]
aus $C(7/7)$ folgt [mm] $K(7;7):(7-x_m)^2+(7-y_m)^2=r^2$
[/mm]
Somit hast du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten und die Aufgabe wird lösbar.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Nicolas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 Di 13.09.2005 | | Autor: | Nani |
Also, die Aufgabenstellung lautet so: Welcher der Punkte A(4|-3), B(1|1), C(3|-1), D(5|2), und E(-1|5) liegt auf dem Kreis, welcher inerhalb und welcher außerhalb des Kreises.
a) x²+y²=25
Hi MatheNietchen
Bei dieser Aufgabe ist das noch ganz übersichtlich, da die Zahlen nicht so hoch und vorallem nich so abstrus sind. Hier kannst du die x und y-Werte einsetzten. Dies wäre also:
[mm] 4^{2} [/mm] + [mm] (-3)^{2} \Rightarrow [/mm] 25
Die Klammer musst du deshalb setzen, weil sich das Minus durch das "hoch 2" aufhebt. Das sollte man nicht vergessen.
Aber wie du das Ganze mit einer Formel oder so rechnen kannst, kann ich dir auch nicht sagen
Die 2te kann ich dir auf Anhieb ebenfalls nicht erklären.
Ich hoffe das bringt dich ein wenig weiter
Gruß Nani
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