Die Mysterien der e-Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!!
Ich schreibe in einer Woche eine Arbeit und suche dringend eine verständliche Anleitung, wie man e-Funktionen ableitet, z.B. für eine Kurvendisskusion!!
Ich meine nicht die einfach [mm] e^x, [/mm] das is ja leicht, aber wie gehe ich damit um, wenns z.B. so aussieht: [mm] e^x-1??
[/mm]
Wäre dankebar für schnelle Hilfe!!
Liebe Grüße egypt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Fr 01.04.2005 | | Autor: | micha77 |
Hallo egypt,
also [mm]e^x-1[/mm] abgeleitet ist [mm]e^x[/mm] , weil die -1 als Konstante wegfällt. Bei schwierigeren Problemen wie [mm]y(t)=e^{t^2}[/mm] benutzt du die Kettenregel [mm]y'(t)=y'(x(t))*x'(t)[/mm] . Damit wäre die Ableitung dann [mm]y'(t)=2te^{t^2}[/mm], wobei [mm] x =t^2 [/mm] wäre und [mm] y =e^x [/mm] dann ist [mm] y'(x)=e^x [/mm] und [mm] x'(t)=2t [/mm] dann [mm] x =t^2 [/mm] wieder einsetzen und es ergibt sich obiger Ausdruck.
Grüsse Micha
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Hi, egyptfreak,
wichtigste Regel: Beim Ableiten einer Exponentialfunktion bleibt der Exponent erhalten und anschließend wird nachdifferenziert:
f(x) = [mm] e^{(:::)} [/mm] => f'(x) = [mm] e^{(:::)} [/mm] * (:::)'
Beispiele:
f(x) = [mm] e^{3x}; [/mm] f'(x) = [mm] e^{3x}*3 [/mm] = [mm] 3*e^{3x}
[/mm]
f(x) = [mm] e^{2x+1}; [/mm] f'(x) = [mm] e^{2x+1}*2 [/mm] = [mm] 2*e^{2x+1}
[/mm]
f(x) = [mm] e^{\wurzel{x}}; [/mm] f'(x) = [mm] e^{\wurzel{x}}*\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}*e^{\wurzel{x}}
[/mm]
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