Die Summe konvexer Funktionen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:08 So 27.04.2008 | | Autor: | SpoOny |
| Aufgabe | Sei [mm] X\subseteq \IR^{n} f_{1}...f_{k}: [/mm] X [mm] \to \IR [/mm] konvex
beweise oder widerlege:
[mm] \forall \lambda_{1} [/mm] ... [mm] \lambda_{k}\ge [/mm] 0 : [mm] \summe_{i=1}^{k}\lambda_{i}f_{i} [/mm] konvex |
hallo,
habe dazu kaum eine Idee
ich weiß für [mm] f_{i} [/mm] gilt: [mm] f_{i}(x+\mu(y-x) \le f_{i}(x) +\mu( f_{i}(y)-f_{i}(x)) [/mm] , [mm] \mu \in[0,1]
[/mm]
jetzt betrachte ich g:= [mm] \summe_{i=1}^{k}\lambda_{i}f_{i}
[/mm]
und muss zeigen [mm] g(x+\mu(y-x) \le g(x)+\mu(g(y)-g(x))
[/mm]
Induktiv bekomme ich nicht mal einen Anfang hin.
Ich hab mir überlegt, das ja konvexe Funktionen linear sind und die Summe linearer Funktionen
wieder eine lineare Funktion ist. Ist diese Überlegung richtig? Und wenn ja, kann ich damit was anfangen?
habe auch schon ein Gegenbeispiel versucht zu finden, was zu keinem Ergebnis führte.
Wäre schön, wenn jemand einen Tipp für mich hat.
Gruß
SpoOny
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Di 29.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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