Diedergruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Di 15.04.2014 | | Autor: | knowhow |
| Aufgabe | Betrachte die Diedergruppe [mm] D_n \le S_n [/mm] und die beiden erzeugenden Elemente [mm] \sigma, \delta \in D_n [/mm] mit
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \vmat{ 1 & 2 &3&\cdots&n-1&n\\ 1 & n&n-1&\cdots &3 &2 } [/mm] und [mm] \delta =\vmat{ 1 & 2 &3&\cdots&n-1&n\\ 2& 3&4&\cdots &n &1 }
[/mm]
Zeige: [mm] \sigma^2 [/mm] = e , [mm] \delta^n [/mm] = e, [mm] \delta^k \not=e [/mm] für 0<k<n, [mm] \sigma \circ \delta [/mm] = [mm] \delta^{-1} \circ \sigma [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo,
ich habe einige schwierigkeiten, wie ich an die aufgabe herangehen soll und hoffe auf eure hilfe.
für [mm] \sigma^2 [/mm] habe ich einfach die hintereinanderausführung gemacht.
bei [mm] \delta^n [/mm] würde ich auch die hintereinanderausführung machen, indem man für n=2,3,4 berechnet sieht man, dass die funktionswerte der unteren zeile sich immer für "steigende" n immer nach links verschieben, sodass für [mm] \delta^n [/mm] die identische abb. herauskommt. aber reicht es wenn ich das so sage? Könnte ihr mir ein tipp zu den anderen geben, wie ich diese zeigen kann.
Brauche dringend hilfe.
dankeschön im voraus
gruß
knowhow
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 Di 15.04.2014 | | Autor: | hippias |
Du koenntest mittels Induktion nach $k$ zeigen, dass [mm] $\delta^{k}(i)\equiv [/mm] i+k$ mod $n$ fuer alle [mm] $i=1,\ldots,n$ [/mm] ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 Di 15.04.2014 | | Autor: | knowhow |
meinst du für [mm] \delta^n=e [/mm] oder für den teil wo zu zeigen ist das [mm] \delta^k \not [/mm] =e die Induktion anwenden?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:57 Mi 16.04.2014 | | Autor: | hippias |
Sowohl als auch.
|
|
|
|
