Diff-bar Entwicklungspunkt < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
oft wird bei der Tylorreihe behauptet: "die Funktion ist unendlich Differenzierbar", wie kommt man aber zu solch einer Aussage?
Bei vielen Funktionen ist es nicht so leicht erkennbar wie bei [mm] e^x. [/mm] Gibt es für diesen Beweis eine allgemeine Strategie, um die Differenzierbarkeit einer Funktion in einem bestimmten Entwicklungspunkt zu zeigen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
vielen dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:08 So 09.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein. Aber meist hat man ja eine Komposition bekannter Differenz fkt,oder eine Dgl. An welche fkt denkst du denn?
Gruß leduart
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Keine Bestimmt. Wir nehmen sonst mal die Funktion 1/2+5x mit xo= 2 oder so.
Wie geht man da vor?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 So 09.06.2013 | | Autor: | fred97 |
Lies mal das:
https://matheraum.de/read?i=971688
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 So 09.06.2013 | | Autor: | fred97 |
Die Definition(!) lautet:
Sei I [mm] \subset \IR [/mm] ein offenes Intervall, [mm] f\colon I\rightarrow\IR [/mm] eine unendlich oft differenzierbare Funktion und a ein Element von I. Dann heißt die unendliche Reihe
[mm] \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n [/mm]
die Taylor-Reihe von f mit Entwicklungsstelle a.
D.h.: die Definition fordert eine beliebig oft differenzierbare Funktion !
FRED
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Das ist schon klar.
Aber wenn wir eine Funktion gegeben haben, muss doch erst eine Prüfung stattfinden, um die unendliche Diff-barkeit zu zeigen.
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