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| Aufgabe | Ein radioaktiver Stoff 1 zerfällt in einen radioaktiven Stoff 2. Beide besitzen unterschiedliche Halbwertszeiten. Geben sie die Funktion des Stoffes 2 an.
(Gefragt ist nach einer allgemeinen Lösung) |
Ich habe bereits folgende Funktion aufgestellt:
[mm] m_{2}'(t)=m_{0}\*\bruch{ln2}{T_{1}}\*e^{\bruch{ln2}{T_{1}}*t}-\bruch{ln2}{T_{2}}*m_{2}(t)
[/mm]
[mm] T_{1}= [/mm] Halbwertszeit des 1. Stoffes
[mm] T_{2}= [/mm] Halbwertszeit des 2. Stoffes
[mm] m_{2}= [/mm] Menge des 2. Stoffes
[mm] m_{0}= [/mm] Anfangsmenge des 1. Stoffes
die Frage ist nun: wie lautet die Funktion [mm] m_{2}(t)
[/mm]
Es ist doch eine Art Differentialgleichung nur andersherum, die Funktion steht in der Ableitung, nicht: die Ableitung steht in der Funktion
Danke fürs helfen
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Hallo PhilippusRex,
> Ein radioaktiver Stoff 1 zerfällt in einen radioaktiven
> Stoff 2. Beide besitzen unterschiedliche Halbwertszeiten.
> Geben sie die Funktion des Stoffes 2 an.
> (Gefragt ist nach einer allgemeinen Lösung)
> Ich habe bereits folgende Funktion aufgestellt:
>
> [mm]m_{2}'(t)=m_{0}\*\bruch{ln2}{T_{1}}\*e^{\bruch{ln2}{T_{1}}*t}-\bruch{ln2}{T_{2}}*m_{2}(t)[/mm]
>
> [mm]T_{1}=[/mm] Halbwertszeit des 1. Stoffes
> [mm]T_{2}=[/mm] Halbwertszeit des 2. Stoffes
> [mm]m_{2}=[/mm] Menge des 2. Stoffes
> [mm]m_{0}=[/mm] Anfangsmenge des 1. Stoffes
>
> die Frage ist nun: wie lautet die Funktion [mm]m_{2}(t)[/mm]
Um die zu bestimmen, löse zuerst die homogene DGL:
[mm]m_2 '(t)\; + \;\frac{{\ln \;2}}{{T_2 }}\;m_2 (t)\; = \;0[/mm]
Die hat als Lösung [mm]m_2 (t)\; = \;C\;m_{2h} (t)[/mm]
Nun wird die inhomogene DGL mit Hilfe der Methode der Variation der Konstanten gelöst. Hier lautet der Ansatz dann [mm]m_2 (t)\; = \;C(t)\;m_{2h} (t)[/mm]. Diesen Ansatz in die DGL eingesetzt ergibt eine DGL für C'(t). Integrieren und Lösung bestimmen, fertig.
Gruß
MathePower
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Danke erstmal, das war schon eine riesige Hilfe. Jetzt weiß ich auch worums hier eigentlich geht :).
eine Frage hab ich aber doch noch: was ist mit [mm] m_{2h} [/mm] gemeint?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Do 15.12.2005 | | Autor: | QCO |
Das soll die Lösung der homogenen Gleichung sein.
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