Diffeomorphismus bestimmen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Do 12.04.2012 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | Geben Sie für die folgenden Gebiete G jeweils einen offnen,beschränkten Quader Q und einen Diffeomorphismus [mm] \phi:Q\rightarrowG [/mm] an:
a) G := { [mm] (x,y)\in \IR^{2} [/mm] | [mm] 0
b) G:= { (x,y,z) [mm] \in \IR^{3} [/mm] | 0<x, 0<y, [mm] x^{2}+y^{2}+z^{2} [/mm] <1 }
c) G := { (x,y) [mm] \in\IR^{2} [/mm] | 0<y<1, y<x<2+y }
d) G := { (x,y,z) [mm] \in\IR^{3} [/mm] | 0<z<1, 0<y, [mm] x^{2}<9-y^{2} [/mm] } |
Hallo,
ich beschäfftige mich gerade erstmal nur mit teil a)
da ich versucht den Quader zu bestimmen,was nur halb funktioniert hat.
bei mir sieht er ungefähr so aus:
Q= (ca. 1,43;2)x(ca.0,65;ca.1,3)
für diese "ca.-angaben" müsste ich eine vorschrift finden,was ich irgendwie nicht hinkriege.meine daten entstammen einer wertetabelle.
ein größeres problem ist noch,dass ich nicht weiß wie ich ein diffeomorphismus angebe.
kann mir da jemand helfen?
danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Do 12.04.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo simplify,
> Hallo,
> ich beschäfftige mich gerade erstmal nur mit teil a)
> da ich versucht den Quader zu bestimmen,was nur halb
> funktioniert hat.
> bei mir sieht er ungefähr so aus:
> Q= (ca. 1,43;2)x(ca.0,65;ca.1,3)
> für diese "ca.-angaben" müsste ich eine vorschrift
> finden,was ich irgendwie nicht hinkriege.meine daten
> entstammen einer wertetabelle.
> ein größeres problem ist noch,dass ich nicht weiß wie
> ich ein diffeomorphismus angebe.
> kann mir da jemand helfen?
> danke
Wie sieht denn die Menge G aus? [mm]\{0![[]](/images/popup.gif) Hier ist ein Bild der Menge.
Du solltest dir zuerst Gedanken über den Diffeomorphismus machen und danach den Quader (=Definitionsmenge des Diffeom.) bestimmen.
Nimm bei a) die Abbildung [mm]f(r,\varphi)=(r\cos\varphi, r\sin\varphi)=: (x,y)[/mm], mach dir klar, was sie tut (Stichwort: Polarkoordinaten) und versuche mal den entsprechenden Quader zu finden.
Du musst natürlich noch zeigen, dass die Abbildung f ein Diffeomorphismus ist.
Aufgabe b) funktioniert ganz ähnlich. Hier ist das Stichwort Kugelkoordinaten.
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
|
