Differential mehrerer Variable < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 00:21 Sa 10.03.2007 | | Autor: | hellkt |
Hallo,
ich habe versucht diese Differentialrechnung zu lösen, aber die Werte, die ich herausfinde, sind falsch. Ich habe es mehrmals probiert und ich finde den Weg zur Lösung trotzdem nicht. Was zu machen ist die 1. Abteilung der unteren Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich würde mich sehr freuen, wenn einer von Euch mir hilft.
Danke im voraus!
hellkt
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:40 Sa 10.03.2007 | | Autor: | hellkt |
Genau, das war's und die lösung ist vollkommen richtig!
Ich habe das mindensten 3 mal versucht und meine lösungen waren immer falsch. ich dachte schon, dass es ein fehler im skript war... lol
Danke dir und gute nacht...
hellkt
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Alternativ kannst du natürlich auch erst das Quadrat auflösen, vereinfachen und dann anschließend differenzieren, das führt zum selben Ergebnis.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:47 Sa 10.03.2007 | | Autor: | hellkt |
Hi,
ja, genau das steht im skript: also, zuerst das quadrat auflösen, eine vereinfachung und danach differenzieren, allerdings habe ich das natürlich nicht kapiert... ;)
tschüss!
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ok, andere Variante:
[mm] h(x)=-\bruch{1}{2}\left(\bruch{x-\mu}{\sigma}\right)^2=-\bruch{1}{2}\left(\bruch{x^2-2\mu\cdot{}x+\mu^2}{\sigma^2}\right)=-\bruch{1}{2\sigma^2}(x^2-2\mu\cdot{}x+\mu^2)
[/mm]
[mm] \Rightarrow h'(x)=-\bruch{1}{2\sigma^2}(2x-2\mu)=-\bruch{1}{2\sigma^2}\cdot{}2(x-\mu)=-\bruch{1}{\sigma^2}(x-\mu)=-\bruch{x-\mu}{\sigma^2}=\bruch{\mu-x}{\sigma^2}
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:57 Sa 10.03.2007 | | Autor: | hellkt |
Hallo schachuzipus,
deine Lösung stimmt schon, aber ich habe eine Frage: Wieso wird das Sigma-Symbol -> 0 nicht, wenn es sich um die Variable x von h'(x) handelt?
Noch eine Noob-Frage: in der äußeren Ableitung sollte -1/2 -> 0 nicht sein? Weil es eine Konstant ist.
Vielen Dank,
hellkt
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Hallo,
ich hoffe, das dies eine Antwort auf die von Dir gestellte Frage ist.
Die Abeitung von [mm] \bruch{3}{4}x [/mm] ist [mm] \bruch{3}{4},
[/mm]
die Abeitung von [mm] \bruch{3}{4}+x [/mm] ist 1,
die Ableitung von [mm] \bruch{3}{4} [/mm] ist 0.
Entsprechendes gilt für Konstanten [mm] \sigma, \n [/mm] usw.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 Sa 10.03.2007 | | Autor: | hellkt |
Hallo Angela,
alles klar, ich habe es jetzt kapiert (glaube ich...). In der obigen Aufgabe muss man die Kettenregel + Quotientenregel (innere Ableitung) und Potenzregel (äußere Ableitung) einsezten, stimmt das?
danke Dir!
hellkt
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Hallo nochmal,
nee keine Quotientenregel,es steht ja im Nenner nichts, wasvon x abhängig ist; eigentlich benötigt man nur die Kettenregel.
Ich begründe die Schritte mal ausführlich(er):
Also [mm] h(x)=-\bruch{1}{2}\left(\bruch{x-\mu}{\sigma}\right)^2
[/mm]
Bei der Ableitung h'(x) bleibt die [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] als konstanter, also von x unabhängiger Vorfaktor, stehen, ok?
Nun die Klammer [mm] \left(\bruch{x-\mu}{\sigma}\right)^2 [/mm] leitet man nun nach der Kettenregel ab, die äüßere Funktion ist [mm] f(x)=x^2, [/mm] die innere ist [mm] g(x)=\bruch{x-\mu}{\sigma}=\bruch{x}{\sigma}-\bruch{\mu}{\sigma}=\bruch{1}{\sigma}\cdot{}x-\bruch{\mu}{\sigma}
[/mm]
Damit ist die äußere Ableitung f'(x)=2x und die innere Ableitung [mm] g'(x)=\bruch{1}{\sigma}-0=\bruch{1}{\sigma}
[/mm]
also ergibt die Ableitung des Klammerausdrucks: (äußere mal innere Abl.)
[mm] 2\cdot\left(\bruch{x-\mu}{\sigma}\right)\cdot{}\bruch{1}{\sigma}
[/mm]
Das ganze noch mal [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] von dem Vorfaktor und dann noch etwas zusammenfassen, dann kommst du auf die Lösung.
Hoffe, das war nicht zu sehr klein-klein ?!
Lieben Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Sa 10.03.2007 | | Autor: | hellkt |
hi,
Ich dachte, es wäre doch die Quotientenregel, weil wenn ich sie einsezte, kommt:
[mm] g(x)=\bruch{x-\mu}{\sigma}=\bruch{u(x)}{v(x)}=\bruch{u'(x)*v(x)-v'(x)*u(x)}{v^2(x)}
[/mm]
also: [mm] g'(x)=\bruch{1*\sigma-0}{\sigma^2}=\bruch{1}{\sigma}
[/mm]
Das war dann ein Zufall oder habe ich mich logischerweise verrechnet?
danke und das war gar nicht klein-klein (für die Leute die ahnungslos in mathe sind wie ich nicht) ;)
tschüss!
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> hi,
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> Ich dachte, es wäre doch die Quotientenregel, weil wenn ich
> sie einsezte, kommt:
>
> [mm]g(x)=\bruch{x-\mu}{\sigma}=\bruch{u(x)}{v(x)}=\bruch{u'(x)*v(x)-v'(x)*u(x)}{v^2(x)}[/mm]
>
> also: [mm]g'(x)=\bruch{1*\sigma-0}{\sigma^2}=\bruch{1}{\sigma}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ja das geht natürlich auch, da ja v'(x) = 0 wird, ist aber etwas wie "mit Kanonen auf Spatzen geschossen" 
Und beachte, dass das lediglich die Ableitung des Ausdrucks [mm] \bold{in} [/mm] der Klammer ist, also unsere "innere Ableitung" von dem obigen post und nicht die Ableitung des gesamten Klammerausdrucks!!
Genauso könntest du den gesamten Funktionsausdruck mit der Produktregel ableiten, wenn du als einen Faktor [mm] -\bruch{1}{2}
[/mm]
und als den anderen den Klammerausdruck betrachtest
Aber den Ausdruck in der Klammer kannst du selbstverständlich mit der Quotientenregel ableiten, Hauptsache ist, man kommt auf die richtige Lösung
> Das war dann ein Zufall oder habe ich mich logischerweise
> verrechnet?
>
> danke und das war gar nicht klein-klein (für die Leute die
> ahnungslos in mathe sind wie ich nicht) ;)
>
> tschüss!
Jo selber tschüss
schachuziupus
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![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
