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Differential und Grenzwerte: Limes
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:49 Fr 26.11.2010
Autor: blackkilla

Hallo Leute

Ich habe hier eine Verständnisfrage bezüglich gewissen Zeichen.

Ich sehe bei Aufgabe folgende zeichen und hoffe, ihr könnt mir helfen zu erklären, was sie genau bedeuten.

x --> [mm] x_0^+ [/mm]

[mm] x-->x_0^- [/mm]


Oder z.b bei einer Aufabe soll ich die Grenzwerte berechnen. Aufgestellt ist die Aufgabe folgendermassen:

[mm] \limes_{x\rightarrow\(0^+}xlnx [/mm]


Was bedeutet das Pluszeichen über der Null, was würde passieren wenn dort ein Minus wäre?

Vielen Dank schonma!

        
Bezug
Differential und Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Fr 26.11.2010
Autor: metalschulze

Hallo blackilla,

> Hallo Leute
>  
> Ich habe hier eine Verständnisfrage bezüglich gewissen
> Zeichen.
>  
> Ich sehe bei Aufgabe folgende zeichen und hoffe, ihr könnt
> mir helfen zu erklären, was sie genau bedeuten.
>  
> x --> [mm]x_0^+[/mm]

das bedeutet x geht gegen [mm] x_0 [/mm] und zwar von rechts (also aus Richtung [mm] +\infty) [/mm]

>  
> [mm]x-->x_0^-[/mm]

x geht wieder gegen [mm] x_0, [/mm] diesmal aber von links (also aus Richtung [mm] -\infty) [/mm]

>  
>
> Oder z.b bei einer Aufabe soll ich die Grenzwerte
> berechnen. Aufgestellt ist die Aufgabe folgendermassen:
>  
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(0^+}xlnx[/mm]
>  
>
> Was bedeutet das Pluszeichen über der Null, was würde
> passieren wenn dort ein Minus wäre?

zeichne dir die Funktion mal auf, für [mm] x\le0 [/mm] gibt es keinen Funktionswert (ln(x) ist nicht definiert). D.h. für x [mm] \rightarrow 0^{-} [/mm] (also von links) kannst du nicht wirklich was rechnen

>  
> Vielen Dank schonma!

Gruß Christian

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Bezug
Differential und Grenzwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:04 Sa 27.11.2010
Autor: blackkilla

Ok danke für die verständliche Antwort.

Wenn wir jetzt meine Aufgabe  anschauen mit x*lnx= [mm] \bruch{lnx}{1/x}. [/mm] Wenn ich hier die Regel von L'Hospital anwende bekomme ich [mm] \bruch{-x^2}{x}. [/mm] Wie ist hier der Grenzwert?

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Differential und Grenzwerte: kürzen und einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:32 Sa 27.11.2010
Autor: Loddar

Hallo blackkilla!


> Wenn wir jetzt meine Aufgabe  anschauen mit x*lnx= [mm]\bruch{lnx}{1/x}.[/mm]
> Wenn ich hier die Regel von L'Hospital anwende bekomme ich [mm]\bruch{-x^2}{x}.[/mm]

[ok] Nun erst kürzen. Dann kannst Du gefahrlos den Wert [mm]x_0 \ = \ 0[/mm] einsetzen und hast den gesuchten Grenzwert.


Gruß
Loddar


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Differential und Grenzwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:36 Sa 27.11.2010
Autor: blackkilla

Also bei -x soll ich 0 einsetzen? 0 ist also der Grenzwert?!

Bezug
                                        
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Differential und Grenzwerte: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:38 Sa 27.11.2010
Autor: Loddar

Hallo blackkilla!


[ok] Genau!


Gruß
Loddar


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Bezug
Differential und Grenzwerte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:11 Sa 27.11.2010
Autor: blackkilla

Danke schön! :D

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