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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Phecda |
hi
hab die pfaffsche form:
w = [mm] (x^2-yz)dx [/mm] + [mm] (y^2-xz)dy [/mm] - xydz
und soll nun dw bilden. als das differential von w
kann mir jmd erklären wie ich das machen?
also in der vorlesung haben wir differentialformen gemacht, aber rein praktisch weiß ich nicht wie ich das ableiten soll. bzw. ein totales differential bilden, weil das w ja schon differentiale hat !
wäre echt cool wenn mir jmd helfen könnte ;)
Danke
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Hallo Phecda,
> hi
> hab die pfaffsche form:
>
> w = [mm](x^2-yz)dx[/mm] + [mm](y^2-xz)dy[/mm] - xydz
>
> und soll nun dw bilden. als das differential von w
> kann mir jmd erklären wie ich das machen?
> also in der vorlesung haben wir differentialformen
> gemacht, aber rein praktisch weiß ich nicht wie ich das
> ableiten soll. bzw. ein totales differential bilden, weil
> das w ja schon differentiale hat !
Dann kennst Du sicherlich auch den äußeren Differentialoperator
[mm]\left[d \wedge w\right]:=\left[\left(\bruch{\partial}{\partial x}\ dx + \bruch{\partial}{\partial y}\ dy+\bruch{\partial}{\partial z}\ dz\right) \wedge w \right] [/mm]
[mm]=\summe_{j=1}^{3}\summe_{k=1}^{3}\left[\left(\bruch{\partial f_{j}}{\partial x_{k}} \ dx_{k}}\right) \wedge \ dx_{j}\right]=\summe_{j=1}^{3}\summe_{k=1}^{3}\bruch{\partial f_{j}}{\partial x_{k}} \left[ dx_{k} \wedge \ dx_{j}\right][/mm]
, wenn
[mm]w=f_{1} dx + f_{2} dy + f_{3} dz[/mm]
ist.
Beachte, daß
[mm]\left[dx_{i} \wedge dx_{i}\right]= 0 \left[dx_{i} \wedge dx_{i}\right], \ 1\le i \le 3[/mm]
und
[mm]\left[dx_{j} \wedge dx_{i}\right]= - \left[dx_{i} \wedge dx_{j}\right], \ 1\le i \le j \le 3[/mm]
So habe ich das zu meinen Studienzeiten gelernt.
> wäre echt cool wenn mir jmd helfen könnte ;)
> Danke
Gruß
MathePower
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