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| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden (inhomogene)lineare Differentialgleichung.
y´+y=1 |
hi,
ich habe hier so angefangen
[mm] \bruch{dy}{dx}=1-y
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{1-y}=dx
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{1}{1-y}dy}=dx
[/mm]
ln(1-y)
Aber hier weiss ich nicht mehr weiter.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 Di 27.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Schlumpf004!
> Lösen Sie die folgenden (inhomogene)lineare
> Differentialgleichung.
> y´+y=1
> hi,
>
> ich habe hier so angefangen
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}=1-y[/mm]
> [mm]\bruch{dy}{1-y}=dx[/mm]
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{ \bruch{1}{1-y}dy}=dx[/mm]
> ln(1-y)
1. Wofür sind die Integrationsgrenzen?
2. Auf beiden Seiten fehlt etwas.
> Aber hier weiss ich nicht mehr weiter.
Tipp: Exponentialfunktion.
Gruß
DieAcht
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Sorry die Integralgrenzen habe ich vergessen zu löschen.
Wie meinst du das kannst du nen Ansatz machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Di 27.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Du hattest bereits
[mm] \int\frac{\mathrm{d}y}{1-y}=\int\mathrm{d}x.
[/mm]
1. Es ist
[mm] \int\frac{\mathrm{d}y}{1-y}\not=\ln(1-y)+C,
[/mm]
denn
[mm] \ln(1-y)'=\frac{1}{1-y}*(1-y)'=-\frac{1}{1-y}.
[/mm]
2. Mach dir klar, dass gilt:
[mm] \int\frac{\mathrm{d}y}{1-y}=-\ln(1-y)+C.
[/mm]
3. Stelle nun die Gleichung erneut auf und benutze
[mm] e^{\ln(x)}=x [/mm] für alle [mm] $x>0\$.
[/mm]
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