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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Mo 02.10.2006 | | Autor: | Steffi21 |
| Aufgabe | Hallo, ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt:
Zeige, dass die Funktion [mm] y=\bruch{cx}{1+x}, [/mm] c bel. Konstante, Lösungen der DGL x(1+x)y´-y=0 darstellen. Wie lautet die durch den Punkt P=(1;8) gehende Lösungskurve?
Ich habe gebildet: [mm] \integral {(x+x^{2}) dy} [/mm] - [mm] \integral [/mm] y dx, erhalte
[mm] xy+x^{2}y-xy=c, [/mm] der Term xy kommt doppelt vor, kann weggelassen werden, erhalte [mm] xy+x^{2}y=c, [/mm] erhalte [mm] y(x+x^{2})=c,
[/mm]
umstellen naxh y: [mm] y=\bruch{c}{x+x^{2}},
[/mm]
dieser Term entspricht aber nicht dem, was ich zeigen soll, wer hat eine Idee, wo mein Denkfehler liegt,
Danke Steffi |
Hallo, ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt:
Zeige, dass die Funktion [mm] y=\bruch{cx}{1+x}, [/mm] c bel. Konstante, Lösungen der DGL x(1+x)y´-y=0 darstellen. Wie lautet die durch den Punkt P=(1;8) gehende Lösungskurve?
Ich habe gebildet: [mm] \integral {(x+x^{2}) dy} [/mm] - [mm] \integral [/mm] y dx, erhalte
[mm] xy+x^{2}y-xy=c, [/mm] der Term xy kommt doppelt vor, kann weggelassen werden, erhalte [mm] xy+x^{2}y=c, [/mm] erhalte [mm] y(x+x^{2})=c,
[/mm]
umstellen naxh y: [mm] y=\bruch{c}{x+x^{2}},
[/mm]
dieser Term entspricht aber nicht dem, was ich zeigen soll, wer hat eine Idee, wo mein Denkfehler liegt,
Danke Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Mo 02.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Steffi
> Hallo, ich habe die Frage in keinem anderen Forum
> gestellt:
>
> Zeige, dass die Funktion [mm]y=\bruch{cx}{1+x},[/mm] c bel.
> Konstante, Lösungen der DGL x(1+x)y´-y=0 darstellen. Wie
> lautet die durch den Punkt P=(1;8) gehende Lösungskurve?
>
> Ich habe gebildet: [mm]\integral {(x+x^{2}) dy}[/mm] - [mm]\integral[/mm] y
> dx, erhalte
[mm]\integral[/mm] y dx,
ist so falsch, da du es nicht lösen kannst , damit das klar ist, solltest du vielleicht immer statt y y(x) oder f(x) schreiben. und [mm]\integral[/mm] f(x) dx, ist natürlich nicht f(x)*x! wie du es in der nächsten Zeile gemacht hast!
> [mm]xy+x^{2}y-xy=c,[/mm]
Der Rest ist deshalb sinnlos.
Aber die Aufgabe ist ja nicht die DGL zu lösen, sondern nur nachzuweisen, dass die vorgegebene Fkt. die DGL löst. Dazu musst du sie nur differenzieren und einsetzen! und nachsehen, ob sie die DGL erfüllt!
Übrigens der Weg, die DGL wirklich zu lösen wäre:
y'/y=1/(x*(x+1)) und daraus :[mm]\integral[/mm] dy /y =[mm]\integral[/mm] 1/(x*(x+1)) dx
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Mo 02.10.2006 | | Autor: | Steffi21 |
Danke,
nach Quotientenregel differenziert, alles eingestzt, nachgewiesen 0=0,
Steffi
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