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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 So 26.06.2005 | | Autor: | Nataliee |
Habe scheinbar nix dazu gelernt, hab immer noch ein brett vor dem Kopf wenns darum geht. Sucht euch bitte eine der Beiden aus um es mir näher zu bringen.
(a)
y'= sin [mm] xe^{y}, y(x_{0}) [/mm] = [mm] y_{0}
[/mm]
(b)
y'= [mm] y+2e^{2x}, [/mm] y(0) = 4
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hi nataliee,
(b) [mm] y'=y+2e^{2x} [/mm] ; y(0) = 4
als erstes umstellen:
[mm] y'-y=2e^{2x}
[/mm]
dann homogene lsg:
y'-y=0
[mm] y_{h}=C_{1}*e^{x}
[/mm]
dann die partikuläre lsg durch vdk (geht meiner meinung nach bei dgl 1.ordnung am schnellsten):
[mm] y_{p}=C(x)*e^{x}
[/mm]
[mm] y_{p}'= C'(x)*e^{x}+C(x)*e^{x}
[/mm]
dies dann einsetzen:
[mm] [C'(x)*e^{x}+C(x)*e^{x}]-[C(x)*e^{x}]=2e^{2x} [/mm]
[mm] C'(x)*e^{x}=2e^{2x}
[/mm]
[mm] C'(x)=2e^{x} \Rightarrow [/mm] C(x)= [mm] 2*e^{x}+K_{1} [/mm] ; [mm] K_{1}=0 [/mm] (Integrationskonstante muss Null gesetzt werden)
einsetzen:
[mm] y_{p}= 2*e^{x}*e^{x}= 2*e^{2x}
[/mm]
allgemeine Lösung bestimmen:
y(x)= [mm] y_{h}+y_{p}= C_{1}*e^{x} [/mm] + [mm] 2*e^{2x}
[/mm]
nun zum AWP:
y(0) = 4
y(0)= [mm] C_{1}*e^{0} [/mm] + [mm] 2*e^{2*0}=4
[/mm]
[mm] C_{1}+2= [/mm] 4 [mm] \Rightarrow C_{1}=2
[/mm]
dies dann noch in die spezielle Lösung einsetzen:
y(x)= [mm] 2*e^{x} [/mm] + [mm] 2*e^{2x}
[/mm]
und fertig ist 
funktioniert mit diesen Schema bei DGL's erster Ordnung wunderbar,
bei DGL's zweiter Ordnung ist anstatt VdK die TdK besser bzw. schneller.
hoffe ich konnte dir ein wenig helfen!
gruß kruder77
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 So 26.06.2005 | | Autor: | Nataliee |
Die Antwort wurde als fehlehaft gekennzeichnet;
Kann es eigentlich nachvollziehen aber bei der homogenen Lösungen wirds nicht ein leuchtend.
Kann jemand das vielleicht genauer erklären bei der homgenen Lösung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 So 26.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nataliee!
> Die Antwort wurde als fehlehaft gekennzeichnet;
Kein Wunder, das hast DU ja auch gemacht!
Welchen Fehler hast Du denn gefunden?
Oder soll die Antwort wieder als richtig markiert werden?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 So 26.06.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo Natalie,
ich kann keinen Fehler in der Lösung finden. Hast du das vielleicht aus Versehen als fehlerhaft markiert?
Verstehst du denn nun die Lösung? Falls nicht, dann frag am besten konkret nach, an welcher Stelle in der Antwort du nicht mehr folgen kannst! Was leuchtet dir nicht ein?
Viele Grüße
Astrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 So 26.06.2005 | | Autor: | Nataliee |
ohh war ein fersehen sorry,
Die zwei zeilen nach "dann homogene lsg: " verstehe ich nicht ganz.
Die erste verstehe ich so das es vor definiert ist und die 2. ist mir nicht klar
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> Die zwei zeilen nach "dann homogene lsg: " verstehe ich
> nicht ganz.
na, vielleicht helfen dir folgende Zwischenschritte:
y'-y=0
[mm] \bruch{y'}{y}=1
[/mm]
[mm] \integral {\bruch{1}{y}}dy=\integral [/mm] {1}dx
ln(abs(y))=x
[mm] y=e^{x}*C_{1} [/mm] ; [mm] C_{1} \varepsilon \IR
[/mm]
gruß kruder77
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:48 Mo 27.06.2005 | | Autor: | Nataliee |
Mein Problem ist das ich es auf die andere Aufgabe versuch anzuwenden aber es klappt nicht so recht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:14 Mo 27.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Nataliee!
Wo genau liegt denn das Problem?
Die DGL lautet doch: $y' \ = \ [mm] \sin(x) [/mm] * [mm] e^y$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $\bruch{y'}{e^y} [/mm] \ = \ y' * [mm] e^{-y} [/mm] \ = \ [mm] \sin(x)$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $e^{-y} [/mm] * dy \ = \ [mm] \sin(x) [/mm] * dx$
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $\integral_{}^{}{e^{-y} \ dy} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{}^{}{\sin(x) \ dx}$
[/mm]
...
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:04 Mo 27.06.2005 | | Autor: | Nataliee |
Morgen,
ich glaub ich machs mir immer selbst irgenwie kompliziert:
e^-y *dy = sin(x) *dx
(cos(y)-sin(y))*dy=sin(x)*dx
sin(y)+cos(y)=-cos(x)
...weiter weiß ich nun nicht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Mo 27.06.2005 | | Autor: | Nataliee |
es macht mir anscheinend Spaß die Sachen kompliziert zu machen:
es folgt:
y(x)= ln(cos(x))-ln C1 oder? und jetzt?
[mm] y_{0}= ln(cos(y_{0}))-ln [/mm] C1 ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:49 Mo 27.06.2005 | | Autor: | Nataliee |
Ich muß noch wohl was an meinen Grundlagen arbeiten, Danke.
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
Wie kommst Du denn darauf ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
??
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Auf der rechten Seite der Gleichung nicht die Integrationskonstante $+ \ [mm] C_1$ [/mm] vergessen!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier hast Du sowohl ein Minuszeichen unterschlagen als auch nicht nach 
Logarithmusgesetzen