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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Do 11.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende Differentialgleichung:
y'+ytan(x)+cos(x)=0 |
hey,
als Erstes habe ich die Gleichung auf die Form:
y'+ytan(x)=-cos(x) gebracht.
Dann habe ich die homogene Differentialgleichung gebildet:
y'+ytan(x)=0
und komme dann auf
ln(y) = ln(|cos(x|) + k oder + ln(K)
da bin ich mir nicht wirklich sicher.
Viele Grüße
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Do 11.07.2013 | | Autor: | fred97 |
Mit Trennung der Veränderlichen kommst Du auf
[mm] $\bruch{dy}{y}=- \tan(x) [/mm] dx$
Integration liefert:
[mm] $\integral_{}^{}{\bruch{dy}{y}}=-\integral_{}^{}{\tan(x) dx}+K$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Do 11.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
heißt die Lösung meiner homogenen Differentialgleichung lautet:
y= |cos(x)|+ [mm] e^{k} [/mm] ?
kommt mir sehr seltsam vor ich komme dann auch nicht auf ne Ableitung.
Viele Grüße
Marcel
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Hallo,
> heißt die Lösung meiner homogenen Differentialgleichung
> lautet:
>
> y= |cos(x)|+ [mm]e^{k}[/mm] ?
>
Nein, heißt sie nicht.
> kommt mir sehr seltsam vor ich komme dann auch nicht auf ne
> Ableitung.
Ist es auch. Sehr seltsam. Natürlich, wir können dir hier jedes Mal sagen: richtig oder falsch oder auch noch erklären warum. Aber zielführend (für dich) wird das ganze erst, wenn du hier komplette Rechnungen lieferst, so dass man sehen kann, was schiefläuft. Deine Fehler sehen ziemlich haarsträubend aus, aber das kann ja auch täuschen. Vermutlich hast du massenhaft Grundlagen nachzuarbeiten. Aber all das kann man so nur mutmaßen.
Was soll |cos(x)| in diesem Zusammenhang? Vorher hattest du das unbestimmte Intergal der Tangensfunktion ja richtig, also hängt das vermutlich irgendwie zusammen.
Wie bist du jetzt von ln|y| nach y gekommen? Genau das gleiche musst du auf der rechten Seite auch tun, und dabei Potenzgesetze beachten.
Es ist
ln|y|=-ln|cos(x)|+C
und damit zunächst
[mm] |y|=e^{-ln|cos(x)|+C}
[/mm]
Die Addition der Konstante steht also im Exponenten.
Versuche jetzt noch einmal selbst, das vollends aufzudröseln. Man kann die Betragsklammern um den Kosinus nämlich auch noch auflösen, indem man mit der Integrationskonstante geschickt umgeht.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Do 11.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
ich käme dann auf
y = cos(x) [mm] *e^{c}
[/mm]
Viele Grüße
Marcel
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Hallo Marcel,
> ich käme dann auf
>
> y = cos(x) [mm]*e^{c}[/mm]
Jo, wobei [mm] e^c$ [/mm] eine Konstante ist, die du [mm] $c_1$ [/mm] nennen kannst.
Nun weiter mit VdK
>
> Viele Grüße
>
> Marcel
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Do 11.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
ich habe jetzt
y' gebildet um dann in die inhomogene einzusetzen.
y= cos(x)*k(x)
y'= -sin(x)*k(X)+k'(x)*cos(x)
in die Ausgangsgleichung eingesetzt ergibt sich:
-sin(x)*k(X)+k'(x)*cos(x) +tan(x)*(cos(x)*k(x))= -cos(x)
ähmm ja... selten so wenig Ahnung gehabt um ehrlich zu sein.
Viele Grüße
Marcel
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Hallo nochmal,
> ich habe jetzt
>
> y' gebildet um dann in die inhomogene einzusetzen.
>
> y= cos(x)*k(x)
>
> y'= -sin(x)*k(X)+k'(x)*cos(x) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> in die Ausgangsgleichung eingesetzt ergibt sich:
>
> -sin(x)*k(X)+k'(x)*cos(x) +tan(x)*(cos(x)*k(x))= -cos(x)
>
> ähmm ja... selten so wenig Ahnung gehabt um ehrlich zu
> sein.
Quatsch! Nicht erschrecken lassen
Was ist denn [mm] $k(x)\cdot{}\cos(x)\cdot{}\tan(x)$ [/mm] ??
>
> Viele Grüße
>
> Marcel
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Do 11.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
ohja da war was
= sin(x)*k(x)
kommt da evtl als Endergebnis
y= cos(x)*(x+c) raus?
Viele Grüße
Marcel
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Hallo,
> ohja da war was
> = sin(x)*k(x)
>
> kommt da evtl als Endergebnis
>
> y= cos(x)*(x+c) raus?
>
Nein, das tut es nicht. Der Herr haben sich mit einem Vorzeichen vertan.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Do 11.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
oh no die Aufgabe will mich töten...
so nun aber :
y= cos(x)*(-x+c)
Viele Grüße
Marcel
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Hallo nochmal,
> oh no die Aufgabe will mich töten...
>
> so nun aber :
>
> y= cos(x)*(-x+c)
Du kannst ja deine Lösung jederzeit durch Einsetzen selber prüfen ...
Wie sieht es mit dem Definitionsbereich aus?
Die Angabe desselben gehört zu einer kompletten Lösung dazu ...
Und das $c$? Ist das bel. aus [mm] $\IR$ [/mm] oder nur positiv oder oder?
Wir haben das bisher in der Rechnung nur so lax hingeschrieben ...
>
> Viele Grüße
>
> Marcel
Gruß
schachuzipus
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