Differentialgleichung bestimme < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | 1. Sei s > 0 gegeben. Bestimme die Differentialgleichung der Kurven [y-ähnliches zeichen]: y = y(x), für welche die Tangentenabschnitte zwischen Berührungspunkt und x-Achse alle dieselbe Länge s besitzen. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: www.matheplanet.com, www.zahlreich.de
Als erstes hab ich mir mal allgemein aufgeschrieben, wie ich denn nun s berechnen würde:
cos ( [mm] \bruch {\pi}{2} [/mm] - tan( y'(x) ) = [mm] \bruch{y(x)}{s} [/mm]
=> [mm] \bruch{y(x)}{( cos ( PI / 2 - tan (y'(x) ) )} [/mm] = s
Nun weiss ich aber nicht mehr weiter. Muss leider ehrlich zugeben, dass ich von dem, was wir bis jetzt unter dem Thema DGL behandelt haben nicht wirklich viel verstanden habe.
Ach ja: und falls meine Frage irgendwie dumm ist oder sonst was nicht damit stimmt, bitte bescheid sagen...bin ein wenig verwirrt und verunsichert, da ich noch nirgends eine reaktion auf mein posting gesehen habe.
Vielen Dank, Dominik.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:08 Fr 20.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Dominik
> 1. Sei s > 0 gegeben. Bestimme die Differentialgleichung
> der Kurven [y-ähnliches zeichen]: y = y(x), für welche die
> Tangentenabschnitte zwischen Berührungspunkt und x-Achse
> alle dieselbe Länge s besitzen.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt: www.matheplanet.com,
> www.zahlreich.de
>
> Als erstes hab ich mir mal allgemein aufgeschrieben, wie
> ich denn nun s berechnen würde:
> cos ( [mm]\bruch {\pi}{2}[/mm] - tan( y'(x) ) = [mm]\bruch{y(x)}{s}[/mm]
1. falsch! du meinst vielleicht cos ( [mm]\bruch {\pi}{2}[/mm] - arctan( y'(x) )
> => [mm]\bruch{y(x)}{( cos ( PI / 2 - tan (y'(x) ) )}[/mm] = s
Wenn du so weiter machst musst du erst arccos nehmen und dann wirds immer noch schrecklich.
Verwend den Pythagoras indem du aus y'und y den Abschnitt unter s auf der xAchse bestimmst und dann [mm] s^{2}=... [/mm] nach y' auflösen.
Gruss leduart
|
|
|
|
