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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Mi 23.10.2013 | | Autor: | Madabaa |
| Aufgabe | Die Geschwindigkeit v(t) eines Fallschirmspringers der Masse m>0 zur Zeit t kann bei geöffnetem Fallschirm durch eine DGL der Form
[mm] m\bruch{dv}{dt} [/mm] = -kv+mg mit g,k>0 beschrieben werden.
a) Geben Sie eine konstante Lösung v(t) [mm] \equiv v_{\infty} [/mm] der DGL an.
b) Schreiben Sie die allgemeine Lösung der DGL in der Form
v(t)= [mm] v_{\infty}+w(t)
[/mm]
und überlegen Sie sich, welcher DGL w(t)genügen muss.
Geben Sie die allgemeine Lösung für w(t) an! |
Hallo,
ich komme mit der Aufgabenstellung nicht wirklich klar.
zu a)
[mm] m\bruch{dv}{dt} [/mm] = -kv+mg /m
[mm] \bruch{dv}{dt} [/mm] = [mm] \bruch{-kv}{m} [/mm] +g
müsste das jetzt gleich 0 gesetzt werden und wenn ja warum?
Gruß
madabaa
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Hallo,
> Die Geschwindigkeit v(t) eines Fallschirmspringers der
> Masse m>0 zur Zeit t kann bei geöffnetem Fallschirm durch
> eine DGL der Form
>
> [mm]m\bruch{dv}{dt}[/mm] = -kv+mg mit g,k>0 beschrieben werden.
>
> a) Geben Sie eine konstante Lösung v(t) [mm]\equiv v_{\infty}[/mm]
> der DGL an.
>
> b) Schreiben Sie die allgemeine Lösung der DGL in der
> Form
> v(t)= [mm]v_{\infty}+w(t)[/mm]
> und überlegen Sie sich, welcher DGL w(t)genügen muss.
> Geben Sie die allgemeine Lösung für w(t) an!
> Hallo,
>
> ich komme mit der Aufgabenstellung nicht wirklich klar.
> zu a)
> [mm]m\bruch{dv}{dt}[/mm] = -kv+mg /m
>
> [mm]\bruch{dv}{dt}[/mm] = [mm]\bruch{-kv}{m}[/mm] +g
>
> müsste das jetzt gleich 0 gesetzt werden und wenn ja
> warum?
Wenn die Geschwindigkeit tatsächlich (asymptotisch) konmstant wird, dann muss ihre Ableitung nach der Zeit t ja gleich Null werden. Also setzt man
0=-kv+mg
um diese asymptotische Geschwindigkeit zu ermitteln.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mi 23.10.2013 | | Autor: | Madabaa |
Hallo Diophant ,
wäre das dann die konstante Lösung?
[mm] \bruch{-kv}{m}+g=0 [/mm] |-g
[mm] =\bruch{-kv}{m}= [/mm] -g | /{-k}{m}
v= [mm] \bruch{gm}{k}
[/mm]
gruß madabaa
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Hallo,
> Hallo Diophant ,
>
> wäre das dann die konstante Lösung?
> [mm]\bruch{-kv}{m}+g=0[/mm] |-g
>
> [mm]=\bruch{-kv}{m}=[/mm] -g | /{-k}{m}
>
> v= [mm]\bruch{gm}{k}[/mm]
>
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Mi 23.10.2013 | | Autor: | Madabaa |
Könnte ich einen Tipp bzw. Ansatz für die Teilaufgabe b bekommen?
Gruß madabaa
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Hallo,
> Könnte ich einen Tipp bzw. Ansatz für die Teilaufgabe b
> bekommen?
Trennung der Variablen mit anschließender Variation der Konstanten sollte auf jeden Fall funktionieren.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Do 24.10.2013 | | Autor: | Madabaa |
Hallo
danke für deine bisherige Hilfe.
gegeben ist ja v´(t) und [mm] vx_{\infty} [/mm] wie komme ich aber jetzt zur DGL.
Das ich diese dann inhomogen lösen muss ist mir durch die letzte antwort klar geworden, aber ich komme nicht darauf wie die DGL auszusehen hat.
Ist es v(t)- [mm] vx_{\infty} [/mm] =w(t) ??
Gruß
Madabaa
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Hallo,
> Hallo
> danke für deine bisherige Hilfe.
> gegeben ist ja v´(t) und [mm]vx_{\infty}[/mm] wie komme ich aber
> jetzt zur DGL.
> Das ich diese dann inhomogen lösen muss ist mir durch die
> letzte antwort klar geworden, aber ich komme nicht darauf
> wie die DGL auszusehen hat.
>
> Ist es v(t)- [mm]vx_{\infty}[/mm] =w(t) ??
Nein, das wäre ja nur eine Umformung der Vorgabe. w(t) bedeutet ja nur einen Summanden, der von t abhängt, das darf auch eine Ableitung sein...
Mache mal folgendes: löse einfach die gegebene DGL nach v(t) auf und nutze die bereits berechnete konstante Lösung zur Vereinfachung. Dann sieht das ganze gleich viel einfacher aus. 
Gruß, Diophant
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