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Hallo,
ich habe ein riesengroßes Problem ich hab einen ganzen zettel über Differentialgleichungen bekommen und ich brauche die Punkte noch dringend für die klausur naja und eigentlich muß ich auch noch verstehen wie das geht.
Ich habe leider keinerlei ahnung, wie ich das rechnen soll ich weiß noch nicht einmal wie ich an die aufgabe ran gehen soll also fehlt mir quasie auch der gesammte ansatz dafür. Ich wäre also sehr dankbar wenn mir irgendwer mit der aufgabe weiterhelfen könnte.
Man bestimme die allgemeine reelle Lösung des Differentialgleichungssystems
y' = [mm] \pmat{ 3 & 0 & -1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 1 } [/mm] * y
Vielen Dank an alle die sich damit beschäftigen wollen.
Sternschnuppe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Mi 06.07.2005 | | Autor: | Max |
Hallo 'schnuppe,
du kannst diese DGL einfach mit der Exponentialfunktion lösen. Dabei nutzt man aus dass [mm] $\frac{d}{dt}\left(e^{tA}\right)=A\cdot e^{tA}$ [/mm] gilt, d.h. man kann die Lösung durch [mm] $y(t)=e^{tA}$ [/mm] gewinnen.
Dabei ist [mm] $e^B$ [/mm] definiert durch die Reihendarstellung der Exponentialfunktion, also [mm] $e^B= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} B^n=E [/mm] + B + [mm] \frac{1}{2}B^2+\frac{1}{6}B^3+\cdots$.
[/mm]
Gruß Max
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