Differentialoperator < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Sa 27.03.2010 | | Autor: | Klerk91 |
Es gibt ja einige Termumformung von [mm] \frac{dy}{dx}, [/mm] die an Bruchrechnung erinnern. Es gibt ja einige Termumformung von [mm] \frac{dy}{dx}, [/mm] die an Bruchrechnung erinnern. Meine Frage ist nun, unter welchen Voraussetzungen kann ich welche Termumformungen hier anwenden?
Könnt ihr mir da weiterhelfen?
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Hallo,
das ist so allgemein schwierig zu beantworten. Hast du denn eine konkrete Fragestellung? Beispielsweise ist [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = z [mm] \gdw [/mm] dy = z*dx
Gruss Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Sa 27.03.2010 | | Autor: | Klerk91 |
Naja, mir ging es vielmehr um eine konkrete Übersicht, ob es die im internet gibt, aber wenn du so fragst z.B. mit dem Kürzen aus Differentialoperatoren, das wäre ja noch eine zweite Sache, bei der ich immer bedenken habe, wenn ich sie anwende, geht das immer?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Sa 27.03.2010 | | Autor: | Merle23 |
Es kommt immer auf die Aufgabe an und was du damit erreichen willst.
In einem mathematischen Beweis haben solche Umformungen nichts zu suchen.
In einer Berechnung (z.B. wenn man die Substitutionsformel bei der Integralrechnung benutzt) kann man machen.
In der Physik bei irgendwelchen Herleitungen ist es Gang und Gäbe.
LG, Alex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:18 So 28.03.2010 | | Autor: | Klerk91 |
aber es muss doch irgendwo feste Rechenregeln für dieses Ding geben...das kann doch nicht sein, dass das Rechnen damit allein auf der Intuition des Physikers beruht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:28 So 28.03.2010 | | Autor: | pelzig |
> aber es muss doch irgendwo feste Rechenregeln für dieses
> Ding geben...das kann doch nicht sein, dass das Rechnen
> damit allein auf der Intuition des Physikers beruht.
Also ich finde es interessant, dass du das fragst, mit denselben Bauchschmerzen plage ich mich auch schon immer rum. Physiker denken i.A. wirklich nicht mehr drüber nacht, es ist mehr ein Kalkül der "offenbar funktioniert". Die Frage, warum es aber funktioniert ist aus mathematischer Sicht denke ich aber schon sehr interessant und ich finde es auch sehr seltsam, dass es dazu so wenig zu finden gibt. Ein Umstand, den man früher oder später auf jeden Fall ändern sollte!
Nach dem was ich bisher so gelesen habe kann man all diese Rechnungen streng mathematisch interpretieren im Differentialformenkalkül. Leider bin ich da selbst noch nicht wirklich vertraut mit (wird sich aber sicher noch ändern). Alex müsste sich eigentlich viel besser damit auskennen, aber ich glaube er muss sich nicht so mit den Physikern rumplagen  . Das einzige Buch was ich bisher gesehen hat, dass da irgendwas drüber gesagt hat ist Arnold: "Gewöhnliche Differentialgleichungen", da findest du z.B. eine Beweisskizze für die Trennung der Veränderlichen (Seite 40), wo er soner Physikerrechnung nen richtigen mathematischen Sinn gibt. Leider beweist auch Arnold die meisten Sachen nicht wirklich, man muss aber dazu sagen, dass er unter Mathematikern ein unumstrittener Experte auf diesem Gebiet ist und weiß was er tut.
Ich weiß jetzt nicht was dein mathematischer Background ist, aber ich bin mir sicher es gibt auf deine Frage eine befriedigende Antwort, auch wenn sie nicht ganz einfach zu finden ist du musst nur die Augen offen halten und an Differentialformen denken. Auf jedenfall lass dir nicht einreden $dx$ wäre eine "infinitesimal kleine Änderung in x-Richtung" oder son Bullshit, Leute die sowas sagen haben i.d.R. keine Ahnung (auch wenn es wahrscheinlich die "richtige Anschauung ist"). Naja vielleicht weiß ja jemand anders mehr.
Gruß, Robert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:19 So 28.03.2010 | | Autor: | Merle23 |
Differenzialformen begründen das Alles nur in manchen Fällen, z.B. kann man sie nicht dividieren oder einfach multiplizieren, womit sich Umformungen wie [mm]\frac{dy}{dx}=x^2 \gdw dy = x^2 \ dx[/mm] damit nicht begründen lassen.
Soweit ich weiss geben die ![[]](/images/popup.gif) Hyperreellen Zahlen eine befriedigende Antwort auf solche Fragen; z.B. wird im dem von mir verlinkten Wikipedia-Artikel gezeigt, wie man Ableitungen damit berechnen kann (was dadurch funktioniert, das man das "dx" dann einfach wegkürzen kann).
LG, Alex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 So 28.03.2010 | | Autor: | pelzig |
> Differenzialformen begründen das Alles nur in manchen
> Fällen, z.B. kann man sie nicht dividieren oder einfach
> multiplizieren, womit sich Umformungen wie
> [mm]\frac{dy}{dx}=x^2 \gdw dy = x^2 \ dx[/mm] damit nicht begründen lassen.
Prinzipiell spricht doch nichts dagegen differentialformen zu dividieren... Der Ausdruck [mm] $\frac{dy}{dx}$ [/mm] ist dann z.B. eine Abbildung [mm] $T\IR^2\to\IR$. [/mm] Hast du mal in den Arnold geschaut?
> Soweit ich weiss geben die
> Hyperreellen Zahlen
> eine befriedigende Antwort auf solche Fragen; z.B. wird im
> dem von mir verlinkten Wikipedia-Artikel gezeigt, wie man
> Ableitungen damit berechnen kann (was dadurch funktioniert,
> das man das "dx" dann einfach wegkürzen kann).
Interessant...
Gruß, Robert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:02 So 28.03.2010 | | Autor: | Merle23 |
> > Differenzialformen begründen das Alles nur in manchen
> > Fällen, z.B. kann man sie nicht dividieren oder einfach
> > multiplizieren, womit sich Umformungen wie
> > [mm]\frac{dy}{dx}=x^2 \gdw dy = x^2 \ dx[/mm] damit nicht begründen
> lassen.
> Prinzipiell spricht doch nichts dagegen differentialformen
> zu dividieren... Der Ausdruck [mm]\frac{dy}{dx}[/mm] ist dann z.B.
> eine Abbildung [mm]T\IR^2\to\IR[/mm]. Hast du mal in den Arnold
> geschaut?
Du willst hier so etwas wie die Quotientenring-Konstruktion machen?
(In deinem Beispiel müsstest du z.B. verlangen, das dx nicht Null wird, etc.)
Arnold sagt mir nichts.
LG, Alex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Fr 02.04.2010 | | Autor: | Klerk91 |
das klingt doch schoneinmal nicht schlecht...leider konnte ich nicht antworten in den letzten Tagen, jedoch stellt sich mir jetzt die Frage, welche Rechenregeln für diese Zahlen gelten, wenn man den Differentialoperator durch Zahlen dieser mir nicht näher bekannten Zahlenbereiche darstellen kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Fr 02.04.2010 | | Autor: | Merle23 |
Ich kenne mich da auch nicht aus, aber Wikipedia und deine Uni-Bibliothek sind deine Freunde.
LG, Alex
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:29 Fr 02.04.2010 | | Autor: | Klerk91 |
Naja, ich weiß momentan ja noch nichteinmal wonach ich genau suchen muss, da es ein Buch mit dem Aufdruck"Was Physiker alles so mit dem Differentialoperator anstellen dürfen" leider bei uns nirgends gibt und ich nachfragen wollte, ob diese "hyperreellen Zahlen" eine zufriedenstellende Lösung für mein Problem sein könnten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 So 04.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Fr 02.04.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich glaube ich habe was passendes dazu.
Hier eine Aufgabe wo man die folgende Differentialgleichung betrachtet:
[mm] x^{2}*\bruch{d^{2}w}{dx^{2}} [/mm] + [mm] x*\bruch{dw}{dx} [/mm] + w = 0
(für x > 0)
Die Transformation x = [mm] e^{t} [/mm] (mit benützung der Kettenregel) bringt diese zwei Identitäten:
[mm] x*\bruch{d}{dx}= \bruch{d}{dt}
[/mm]
und
[mm] x^{2}*\bruch{d^{2}}{dx^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{d^{2}}{dt^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{d}{dt}
[/mm]
Was ich so merkwürdig finde ist, dass die zweite Identität doch eigentlich aus der ersten folgen sollte, wenn man beide Seiten quadriert. Da würde aber das - [mm] \bruch{d}{dt} [/mm] fehlen.
Ist das erklärbar?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Sa 03.04.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Ich würd gerne wissen ob das ein Paradoxon oder sowas ist? Das lässt mich nicht in Ruhe. Danke!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:04 So 04.04.2010 | | Autor: | mathfunnel |
Hallo [mm] qsxqsx,\\
[/mm]
in deinem Fall ($x = [mm] e^t$, $\frac{dx}{dt}\cdot \frac{d}{dx} [/mm] = [mm] x\cdot \frac{d}{dx}= \frac{d}{dt}$) [/mm] sieht das Quadrieren eines Operators so [mm] aus:\\
[/mm]
$(x [mm] \cdot\frac{d}{dx})^2 [/mm] = x [mm] \cdot\frac{d}{dx}(x \cdot\frac{d}{dx})$. [/mm] Anwenden auf z.B. ein Funktion $f$ ergibt: $x [mm] \cdot\frac{d}{dx}(x \cdot\frac{df}{dx})$. [/mm] Mit der Produktregel ist das $x [mm] (\frac{df}{dx} [/mm] + [mm] x\cdot\frac{d^2f}{dx^2}) [/mm] = [mm] \frac{df}{dt} [/mm] + [mm] x^2\cdot\frac{d^2f}{dx^2}$. [/mm] Also ist [mm] $(\frac{d}{dt})^2 [/mm] = (x [mm] \cdot\frac{d}{dx})^2$.
[/mm]
[mm] \\
[/mm]
Gruß mathfunnel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:02 So 04.04.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Ich danke Dir.
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