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Hallo liebe Mathe Experten. Ich muss bis Dienstag einen Vortrag in Physik halten, in dem ich die Herleitung der Raketenformel beherrschen muss. Dabei bin ich auf das folgende Problem gestoßen: Ich habe folgende Formel:
[mm] F=m*\bruch{\Delta v}{\Delta t}-v_{rel}*\bruch{\Delta m}{\Delta t}
[/mm]
nun muss ich von dieser Formel auf folgende Formel kommen:
[mm] F=m*\bruch{dv}{dt}-v_{rel}*\bruch{dm}{dt}
[/mm]
Dazu muss ich den Differenzenquotienten durch den Differentialquotienten ersetzen, aber wie mach ich das? Ich habe keinerlei Lösungsansatz und wäre über jede Hilfe dankbar.
Ich weiß dass die Frage eine physikalische ist, aber der benötigte Rechenschritt ist mathematisch, daher stelle ich hier meine Frage.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:08 Do 06.05.2010 | | Autor: | vwxyz |
allgemein gilt ja [mm] \bruch{\Delta v}{\Delta t} [/mm] ist das Berechnen der Beschleunigung a. Denn du berechnest hier die Änderungsrate Geschwindigkeitsänderung pro Zeitänderung.
[mm] \bruch{dv}{dt} [/mm] ist nun nichts anderes als die Limesbildung. Also was passiert mit [mm] \bruch{\Delta v}{\Delta t} [/mm] wenn das betrachtete Zeitinterval sehr klein wird also:
[mm] \limes_{t\rightarrow 0} \bruch{\Delta v}{\Delta t} [/mm] und hier ist das Ergebnis dann: [mm] \bruch{dv}{dt} [/mm] als allgemeine Aussage.
Das andere verläuft analog dazu.
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