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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Di 17.01.2006 | | Autor: | votec |
| Aufgabe | [mm] f(x):=x^2 [/mm] xo=1
f(x)-f(xo)-a(x-xo) / x-xo
Lösung ? |
Ist die oben genannte funktion diff,bar ...?
Meine Rechnung ergaben ja.....ich verstehe aber den teil der Aufgabe nicht wenn ich für xo=1 einsetzte das ich plötzlich im nächsten schritt
[mm] x^2 [/mm] - 1 - a(x-1) / x-1 stehen habe kann mir einer erklären warum ..??
Als nächstes wird die binomische Formel aus multipliziert .....ok....aber warum dann am ende das ergebnis (x+1-a) = 2-a ergeben soll......KEINE AHNUNG
Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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Hallo votec!
Dieses $a_$ kann ich mir auch nicht erklären ... ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") Habt Ihr so die Differenzierbarkeit definiert?
Damit eine Funktion an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] differenzierbar ist, muss der Grenzwert für den Differenzenquotienten existieren (und auch beidseitig übereinstimmen):
[mm] $f'(x_0) [/mm] \ := \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
[/mm]
Übertragen auf Deine Funktion heißt das:
[mm] $\limes_{x\rightarrow 1}\bruch{f(x)-f(1)}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 1}\bruch{x^2-1^2}{x-1} [/mm] \ = \ ...$
Hier solltest Du dann den Grenzwert $f'(1) \ = \ 2$ erhalten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Di 17.01.2006 | | Autor: | votec |
Danke dir war vielleicht en bisje blöd formuliert meine farge ......weil:
Bei mir steht zum Schluß 2-a also ist mein a als f'(xo)=a
Also 2 richtig.....!!!
Danke dir nochmal......
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Di 17.01.2006 | | Autor: | votec |
Zu em oben genannten a ist noch zu sagen es ist eine lieare approximation also die Tangente die ich an den graphen anlege ......
mhm......die frage wäre noch wenn [mm] f(x)=x^2 [/mm] sind xo=1
und das erg. =a=2
wie komme ich von der Form 1+2(x-1) auf 2x-1....???
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Di 17.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo votec!
> mhm......die frage wäre noch wenn [mm]f(x)=x^2[/mm] sind xo=1
>
> und das erg. =a=2
>
> wie komme ich von der Form 1+2(x-1) auf 2x-1....???
Nun ja:
$1 + [mm] 2\cdot [/mm] (x-1) = 1 + 2x - 2 = 2x-1$.
Zum Problem allgemein:
Du musst also zeigen, dass
[mm] $\lim\limits_{x \to 1} \frac{x^2 - 1 - a \cdot (x-1)}{x-1} [/mm] =0$
für $a=2$.
Das geht dann so:
[mm] $\lim\limits_{x \to 1} \frac{x^2 - 1 - 2(x-1)}{x-1} [/mm] = [mm] \lim\limits_{x \to 1}\frac{x^2-2x+1}{x-1} [/mm] = [mm] \lim\limits_{x \to 1} [/mm] (x-1) = 0$.
Die Frage kann jetzt auch insgesamt auf "beantwortet" gesetzt werden.
Liebe Grüße
Julius
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