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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Sa 18.03.2006 | | Autor: | magi |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Funktion
[mm]F(x) = -\bruch{1}{2}x^3 - 3x^2 - 4 \bruch{1}{2}x -1[/mm]
-Nullstelle
-Schnittp. mit der Ordinate
-Ableitungen
-Lok.Extrempunkte
-Wendepunkt.
b). Berechnen Sie die Gleichnung der Tangente, die den Graphen im Schnittpunkt mit der Ordinate berührt. |
Guten Tag,
Ich habe bis jetzt folgende Ergebnisse bekommen.
Nulstelle 1(-2; 0) Nullstelle2(-3;0)
Py(0;-1)
Ableitungen.
F'(x) = [mm] -1,5x^2-6x-4,5
[/mm]
F''(x) = -3x - 6
F'''(x)= -3
Und eine Hochpunkt bei(1 ; -9) und Tiefpunkt bei (-3 ; -1).
Ich weiß nicht genau wie ich die Aufgabe b). berechnen soll. Ich bin sehr dankbar, wenn jemand mir die Aufgabe b). Schritt für Schritt erklären könnte.
Ich danke Ihnen Im Voruas,
Mfg,
magi.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Mo 20.03.2006 | | Autor: | magi |
| Aufgabe | | 2. Information: Die erste Ableitung an der Stelle 0 gibt dir ja gerade den Anstieg der Tangenten, denn so ist die Ableitung definiert! Also gilt für den Anstieg $ m=f'(0) $ |
Danke für Ihre Hilfe. ich habe mein Fehler gefunden. Aber mit dem Tangente kann ich leider nicht folgen. Wie ich wirklich weiter rechnen soll.
Mfg,
magi.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Magi,
wie stellt man eine Geradengleichung auf?
Um eine Gerade eindeutig zu bestimmen, braucht man -wie Astrid schon sagte- zwei Informationen, entweder zwei Punkte oder einen Punkt und die Steigung.
Wir haben es hier mit dem zweiten Fall zu tun - warum?
Eine Tangente an einem Punkt $(x,f(x))$ eines Graphen der Funktion $f$ hat ja dieselbe Steigung wie der Graph im Punkt $(x,f(x))$ (so ist eine Tangente an einem Graphen definiert).
Wir sollen eine Tangente an den Punkt $(0,f(0))=(0,-1)$ (du hattest ihn schon berechnet) legen. Welche Steigung hat diese Gerade?
Auch das hat Astrid schon gesagt: Dieselbe Steigung wie der Graph von $f$ im Punkt $(0,-1)$, also [mm] $m=f'(0)=-\bruch{9}{2}$.
[/mm]
Diese Infomation allein reicht aber nicht, wir brauchen noch einen Punkt. Und wir wissen, dass der Punkt $(0,-1)$ auf der Geraden liegt!
Was machen wir jetzt mit diesen zwei Informationen? Du weißt wahrscheinlich, dass die Steigung einer Geraden definiert ist als [mm] $m=\bruch{\Delta y}{\Delta x}$. [/mm] Das bedeutet, hat man zwei beliebige Punkte [mm] $(x_1,y_1)$ [/mm] und [mm] ($x_2,y_2)$, [/mm] so ist die Steigung gerade der "Höhenunterscheid" auf der $y$-Achse [mm] $y_2-y_1$ [/mm] bezüglich (also geteilt durch) des "Wegunterschieds" auf der $x$-Achse [mm] $x_2-x_1$.
[/mm]
Es gilt also [mm] $m=\bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.
[/mm]
Wir sind aber in der Situation, dass wir $m$ und einen Punkt [mm] $(x_1,y_1)=(0,-1)$ [/mm] kennen und daraus beliebige andere Punkte $(x,y)$ berechnen wollen. Also nehmen wir für [mm] $(x_2,y_2)$ [/mm] einfach den "allgemeinen" Punkt $(x,y)$ und setzen ein: [mm] $m=\bruch{y-y_1}{x-x_1}$.
[/mm]
Dies multiplizieren wir mit [mm] $x-x_1$ [/mm] und addieren schließlich [mm] y_1:
[/mm]
[mm] $m=\bruch{y-y_1}{x-x_1}\gdw y-y_1=m(x-x_1)\gdw y=m(x-x_1)+y_1$.
[/mm]
Jetzt haben wir alles, was wir für die Tangentengleichung brauchen:
[mm] $m=f'(0)=-\bruch{9}{2}$ [/mm] und [mm] $(x_1,y_1)=(0,-1)$.
[/mm]
Wenn du dies in die Formel [mm] $y=m(x-x_1)+y_1$ [/mm] einsetzt, bist du fertig!
Ich spendier' dir noch 'ne kleine Skizze zu deiner Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hoffe, du konntest mit dieser Erklärung etwas anfangen. Frag' ansonsten bitte nochmal nach, falls dir etwas unklar geblieben ist, ok?
MFG,
Yuma
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 Mo 20.03.2006 | | Autor: | magi |
Danke dir Yoma.. habe sehr gut verstanden.
Danke an alle.
Magi.
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
Kannst du deine Funktion bitte nochmal kontrollieren? 
![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
Ich Vollidiot! Gerade sehe ich, dass du ja genau das hingeschrieben hast! ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Nach Anwendung der Polynomdivision kannst du hier die p-q-Formel nutzen!
