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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:08 Mo 03.05.2004 | | Autor: | XOrionX |
Hi Leute ich kapier da was bei der Differentialrechnung nicht. Wäre nett, wenn mir einer helfen könnte.
[mm] f(x)=-x^4+2x^3
[/mm]
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Mo 03.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo XOrionX.
> Hi Leute ich kapier da was bei der Differentialrechnung
> nicht. Wäre nett, wenn mir einer helfen könnte.
Mmh, ich würde sagen, du hast vergessen uns mitzuteilen, was du nicht kapierst.
> [mm] f(x)=-x^4+2x^3
[/mm]
Schöne Funktion, wo ist der Zusammenhang?
Okay, dann versuche ich ein bisschen hilfreicher zu sein, und stelle Rückfragen, da du dein Problem scheinbar nicht formulieren kannst:
1.) Berechnet Ihr gerade Differentialquotienten per Hand bzw. kommt dir so etwas bekannt vor: [mm] $\limes_{x_2\to x_2} \bruch{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$
[/mm]
2.) Berechnet Ihr gerade Ableitungen von Funktionen, mit Hilfe von Ableitungsregeln, z.B. [mm] $f(x)=4x^3$ $\Rightarrow$ $f'(x)=12x^2$.
[/mm]
3.) Behandelt Ihr Kurvendiskussion zur Zeit, d.h., bestimmt Ihr u.a. die Extrem- und Wendestellen von Funktionen?
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Mo 03.05.2004 | | Autor: | XOrionX |
Jo Bestimmung des Wendepunktes, Normale, Horizontale Tangente etc ist halt ne größere Aufgabe aber mit dem Wendepunkt hättest du mir schon viel geholfen.
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Mo 03.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo XOrionX!
> Jo Bestimmung des Wendepunktes, Normale, Horizontale
> Tangente etc ist halt ne größere Aufgabe aber mit dem
> Wendepunkt hättest du mir schon viel geholfen.
Nun, für einen Wendepunkt muß auf jeden Fall schon mal die Notwendige Bedingung erfüllt sein; sie lautet:
[mm] [quote]$f''(x_w)=0$[/quote]
[/mm]
Gilt dann auch noch die Hinreichende Bedingung, dann liegt an der Stelle [mm] x_w [/mm] ein Wendepunkt vor:
[mm] [quote]$f''(x_w)=0$ [/mm] und [mm] $f'''(x_w)\neq0$[/quote]
[/mm]
Ich berechne zunächst in einer Nebenrechnung die zweite und dritte Ableitung der Funktion:
[mm] $f(x)=-x^4+2x^3$
[/mm]
[mm] $f'(x)=-4x^3+6x^2$
[/mm]
[mm] $f''(x)=-12x^2+12x$
[/mm]
$f'''(x)=-24x+12$
Nach welchen Regeln man diese Ableitungen bildet, dürfte dir bekannt sein, sonst frage nach.
Laut notwendiger Bedingung ist die zweite Ableitung gleich Null zu setzen:
[mm] $f''(x_w)=0$
[/mm]
[mm] $\gdw -12x_w^2+12x_w=0$
[/mm]
[mm] $\gdw x_w*(-12x_w+12)=0$
[/mm]
[mm] $\gdw x_w=0\;\;\vee\;\;-12x_w+12=0$
[/mm]
[mm] $\gdw x_w=0\;\;\vee\;\;x_w=1$
[/mm]
Die notwendige Bedingung ist also mit diesen beiden Werten für [mm] x_w [/mm] erfüllt; diese Stellen heißen Kandidaten für einen Wendepunkt, da wir erst durch Überprüfung der hinreichenden Bedingung sicherstellen müssen, dass es sich tatsächlich um Wendepunkte handelt:
[mm] $f'''(0)=12\neq0$ $\Rightarrow$ $x_w=0$ [/mm] ist eine Wendestelle.
[mm] $f'''(1)=-12\neq0$ $\Rightarrow$ $x_w=1$ [/mm] ist eine Wendestelle.
Die y-Koordinate der Wendepunkte erhältst du --wie immer für y-Koordinaten-- durch Einsetzen des x-Wertes in die Ausgangsfunktion:
$f(0)=0$
$f(1)=1$
Fazit:
Die Funktion hat zwei Wendepunkte: [mm] $W_1(0|0)$ [/mm] und [mm] $W_2(1|1)$.
[/mm]
Bitte frage nach, wenn etwas unklar geblieben sein sollte.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 Di 04.05.2004 | | Autor: | XOrionX |
Danke Marc hast mir sehr geholfen habe heute auch noch mal meinen Mathe Lehrer gefragt und ist alles richtig. Ich habe den größten Teil jetzt auch verstanden danke.
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