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| Aufgabe | | f(x) = sin(x²) * sin(x²)^cos(x²)-1 + [mm] sinh(x)/\wurzel{cosh(x)*e^sinh(x)} [/mm] |
hallo erstmal, also die lösung zu dieser aufgabe habe ich, das problem ist nur dass ich nicht verstehe warum die lösung so ist. es geht nur um eine kleinigkeit.
also die lösung ist:
f`(x)= (-2xsin(x²)*ln(sin(x²)) + 2xcos²(x²)/sin(x²))*sin(x²)^cos(x²) + [mm] cosh(x)/\wurzel{cosh(x)*e^sinh(x)} [/mm] - 1/2* sin(x)*e^sinh(x)* [mm] (sinh(x)+cosh²(x))/\wurzel{(cosh(x)*e^sinh(x))³}
[/mm]
soweit ist mir klar wie man auf die lösung kommt, allerdings verstehe ich nicht warum
sin(x²) am anfang wegfällt, also nach der produktregel hätte ich die ableitung von sin(x²) * sin(x²)^cos(x²) +sin(x²) * die ableitung von sin(x²)^cos(x²)-1 gerechnet, aber irgendwie sehe ich nicht wo die 2xcos(x²), die ableitung von sin(x²) ist und warum bei der logarithmischen ableitung wenn man für sin(x²)^cos(x²)-1 schreibt e^cos(x²)*ln(sin(x²)) , warum heißt es dann nicht e^cos(x²)-1*ln(sin(x²)), wo ist die 1 geblieben?
wär froh wenn mir das jemand erklären könnte.
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> f(x) = sin(x²) * sin(x²)^cos(x²)-1 + [mm]sinh(x)/\wurzel{cosh(x)*e^sinh(x)}[/mm]
Hallo,
es ist sehr schwer, das, was Du hier schreibst, zu verfolgen. Ich habe den starken Verdacht, daß Du Klammern hast unter den Tisch fallen lassen,
und Dein Text ist auch nicht ganz leicht zu verfolgen...
mal ein paar kleine Hinweise - in der Hoffnung, daß ich damit vielleicht doch Deine Fragen treffe:
1. Es ist [mm] sin(x²)^{cos(x²)-1}= sin(x²)^{cos(x²)}*[sin(x^2)]^{-1} =\bruch{sin(x^2)^{cos(x^2)}}{sin(x^2)}
[/mm]
Damit sollte sich das "Verschwinden" des ersten Faktors geklärt haben.
Man hat also f(x) = [mm] sin(x²)^{cos(x²)} [/mm] + [mm] sinh(x)/\wurzel{cosh(x)*e^sinh(x)}.
[/mm]
2. [mm] sin(x²)^{cos(x²)}=[e^{ln(sin(x^2))}]^{cos(x^2)}=e^{cos(x^2)*ln(sin(x^2))},
[/mm]
und wenn Du 1. verstanden hast, wirst Du keine 1 mehr vermissen.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 Mo 03.05.2010 | | Autor: | summerlove |
hallo, vielen dank für deine antwort, ich weiß es war etwas durcheinander, aber ich habe es jetzt verstanden, genau das wollte ich wissen.
also vielen dank
lg > > f(x) = sin(x²) * sin(x²)^cos(x²)-1 +
> [mm]sinh(x)/\wurzel{cosh(x)*e^sinh(x)}[/mm]
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> Hallo,
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> es ist sehr schwer, das, was Du hier schreibst, zu
> verfolgen. Ich habe den starken Verdacht, daß Du Klammern
> hast unter den Tisch fallen lassen,
> und Dein Text ist auch nicht ganz leicht zu verfolgen...
>
> mal ein paar kleine Hinweise - in der Hoffnung, daß ich
> damit vielleicht doch Deine Fragen treffe:
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> 1. Es ist [mm]sin(x²)^{cos(x²)-1}= sin(x²)^{cos(x²)}*[sin(x^2)]^{-1} =\bruch{sin(x^2)^{cos(x^2)}}{sin(x^2)}[/mm]
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> Damit sollte sich das "Verschwinden" des ersten Faktors
> geklärt haben.
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> Man hat also f(x) = [mm]sin(x²)^{cos(x²)}[/mm] +
> [mm]sinh(x)/\wurzel{cosh(x)*e^sinh(x)}.[/mm]
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> 2.
> [mm]sin(x²)^{cos(x²)}=[e^{ln(sin(x^2))}]^{cos(x^2)}=e^{cos(x^2)*ln(sin(x^2))},[/mm]
> und wenn Du 1. verstanden hast, wirst Du keine 1 mehr
> vermissen.
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> Gruß v. Angela
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