www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentiationDifferentialrechnung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Differentiation" - Differentialrechnung
Differentialrechnung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Differentialrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 Mi 13.07.2011
Autor: trebor80

Aufgabe
Bilden Sie die Ableitung der folgenden Funktion:
[mm] f(x)=\bruch{sin(x)^2}{cos(x)} [/mm]

Hallo liebe Leute,
es wäre echt nett, wenn mir jemand seine Denkansätze oder mehr zu dem Rechenweg, der genannten Aufgabe, mitteilen würden, wobei laut Aufgabenheft [mm] f'(x)=2sin(x)+\bruch{sin(x)^3}{cos(x)^2} [/mm] als Lösung dargestellt ist.

vielen Dank im Voraus, falls jemand die Zeit und Lust für seine Hilfe hat.

beste Grüße!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Differentialrechnung: eigene Ansätze zeigen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:46 Mi 13.07.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Bilden Sie die Ableitung der folgenden Funktion:
>  [mm]f(x)=\bruch{sin(x)^2}{cos(x)}[/mm]
>  Hallo liebe Leute,
>  es wäre echt nett, wenn mir jemand seine Denkansätze
> oder mehr zu dem Rechenweg, der genannten Aufgabe,
> mitteilen würden, wobei laut Aufgabenheft
> [mm]f'(x)=2sin(x)+\bruch{sin(x)^3}{cos(x)^2}[/mm] als Lösung
> dargestellt ist.
>  
> vielen Dank im Voraus, falls jemand die Zeit und Lust für
> seine Hilfe hat.
>  
> beste Grüße!


Hallo trebor80,         [willkommenmr]

vielleicht hast du in den Forenregeln schon gelesen, dass
hier erwartet wird, dass man, wenn man eine Frage stellt,
zuerst seine eigenen Denkansätze zeigt und dann da,
wo es harzt, gezielte Fragen nach Hilfe stellt.

Dir ist ja klar, welches "Kapitel" du da aufschlagen musst:
Ableitungsregeln.

Bis später

Al-Chwarizmi



Bezug
        
Bezug
Differentialrechnung: Quotientenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:13 Mi 13.07.2011
Autor: Roadrunner

Hallo trebor!


Der Wunsch nach etwas mehr Eigenleistung wurde Dir ja bereits mitgeteilt.

Zur Bestimmung dieser Ableitung benötigst Du z.B. auch die MBQuotientenregel.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
        
Bezug
Differentialrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Do 14.07.2011
Autor: trebor80

hallo nochmal

Ja vielleicht hätte ich meine Problematik besser schildern sollen, dass ich die Quotientenregel und Kettenregel anwenden muss, war mir teils klar, nur habe ich wenn es um sinus und cosinus in Funktionen geht schon immer so meine schwierigkeiten, brauche immer ein konkretes vorgerechnetes Beispiel um zu verstehen.

ich komme nur auf folgendes, [mm] f'(x)=\bruch{(cos(x)*2x)*(cos(x))-(sin(x)^2)*(-cos(x))}{cos(x)^2} [/mm]
weis nicht falls davon was korrekt ist wie ich es vereinfache soll, um auf die Lösung laut Aufgabenheft kommen.

Ich versuch mich daran schon seit drei Tage, vielleicht könnt ihr mir ja sagen, bei welchen der vielen Fehlern ich zuerst ansetzen soll.

Danke falls jemand Zeit hat und sorry wenn's nicht ausfürlich genug ist vom Lösungsansatz.

Gruss Trebor

Bezug
                
Bezug
Differentialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:33 Do 14.07.2011
Autor: fred97


> hallo nochmal
>  
> Ja vielleicht hätte ich meine Problematik besser schildern
> sollen, dass ich die Quotientenregel und Kettenregel
> anwenden muss, war mir teils klar, nur habe ich wenn es um
> sinus und cosinus in Funktionen geht schon immer so meine
> schwierigkeiten, brauche immer ein konkretes vorgerechnetes
> Beispiel um zu verstehen.
>  
> ich komme nur auf folgendes,
> [mm]f'(x)=\bruch{(cos(x)*2x)*(cos(x))-(sin(x)^2)*(-cos(x))}{cos(x)^2}[/mm]


Das stimmt nicht !

Die Quotientenregel


    [mm] \left(\frac{u}{v}\right)' [/mm] = [mm] \frac{u'v - u v'}{v^2} [/mm]


kennst Du hoffentlich. Was Du noch brauchst: die Ableitung von [mm] sin^2(x) [/mm] ist nach der Kettenregel:

                        2sin(x)cos(x)

FRED

> weis nicht falls davon was korrekt ist wie ich es
> vereinfache soll, um auf die Lösung laut Aufgabenheft
> kommen.
>  
> Ich versuch mich daran schon seit drei Tage, vielleicht
> könnt ihr mir ja sagen, bei welchen der vielen Fehlern ich
> zuerst ansetzen soll.
>
> Danke falls jemand Zeit hat und sorry wenn's nicht
> ausfürlich genug ist vom Lösungsansatz.
>  
> Gruss Trebor


Bezug
                
Bezug
Differentialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:39 Do 14.07.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> ich komme nur auf folgendes,

> [mm]f'(x)=\bruch{(cos(x)*2x)*(cos(x))-(sin(x)^2)*(-cos(x))}{cos(x)^2}[/mm]    [notok]

> weiss nicht ob davon was korrekt ist und wie ich es
> vereinfachen soll, um auf die Lösung laut Aufgabenheft
> zu kommen.


Hallo Trebor,

die Aufgabe war:

Bilden Sie die Ableitung der folgenden Funktion:

   $ [mm] f(x)=\bruch{sin(x)^2}{cos(x)} [/mm] $

Lösung laut Aufgabenheft:  $ [mm] f'(x)=2\,sin(x)+\bruch{sin(x)^3}{cos(x)^2} [/mm] $


Die Quotientenregel  [mm] $\left(\frac{u}{v}\right)'\ [/mm] =\ [mm] \frac{u'*v-u*v'}{v^2}$ [/mm]

hast du wohl richtig im Kopf. Das Problem ist, dass
du die Ableitungen u' und v' nicht richtig bestimmt hast.

Es ist  $\ [mm] u=(sin(x))^2$ [/mm] , also  $\ u'=2*sin(x)*cos(x)$   (Kettenregel !)

und  $\ v=cos(x)$ , also  $\ v'=-sin(x)$

Mach dir das klar und rechne damit weiter !

LG    Al-Chw.


Bezug
                        
Bezug
Differentialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:34 Do 14.07.2011
Autor: trebor80

Abend,

(letztendlich) kommt man oder bessser gesagt ich, dann auf [mm] \bruch{(2sin(x))*(cos(x))*(cos(x))+(sin(x)^2)*(sin(x)}{cos(x)^2} [/mm]

dann im nenner vereinfacht [mm] cos(x)^2+sin(x)^2=1, [/mm] wenn ich das richtig in erinnerung habe, aber wie ich auf die [mm] (sin(x)^3) [/mm] komme, ist mir schleierhaft.
ach ja ist alles so lang her, habe bestimmt irgendein zwischenschritt unbeachtet gelassen.

schönen abend noch und beste grüße.
trebor

Bezug
                                
Bezug
Differentialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Do 14.07.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Abend,
>  
> (letztendlich) kommt man oder bessser gesagt ich, dann auf
> [mm]\bruch{(2sin(x))*(cos(x))*(cos(x))+(sin(x)^2)*(sin(x)}{cos(x)^2}[/mm]
>  
> dann im nenner vereinfacht [mm]cos(x)^2+sin(x)^2=1,[/mm] wenn ich
> das richtig in erinnerung habe, aber wie ich auf die
> [mm](sin(x)^3)[/mm] komme, ist mir schleierhaft.
>  ach ja ist alles so lang her, habe bestimmt irgendein
> zwischenschritt unbeachtet gelassen.
>  
> schönen abend noch und beste grüße.
>  trebor


Mit s=sin(x) und c=cos(x) ist doch

       [mm]\bruch{(2sin(x)*cos(x))*cos(x)+(sin(x))^2*(sin(x))}{(cos(x))^2}[/mm]

       [mm]\ =\ \bruch{2*s*c^2+s^3}{c^2}\ =\ 2*s+\frac{s^3}{c^2}[/mm]

LG

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]