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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Differentialrechnung
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Differentialrechnung : Lösungsweg+Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:27 Mi 14.09.2005
Autor: johanna17

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Es geht um das Thema:"Differentialrechnung für rationale Funktionen"
Ich habe ein sehr großes Problem, und zwar muss ich diese Aufgabe morgen vor der Klaase vorstellen, doch leider weiß ich net wie ich hier anfangen soll! Ich hoffe, ihr könnt mir schnellstens helfen!!
[mm] Aufgabe:f(x)=(2x^2-4x+1)*(3x+5)*(4x^5+4x^3) [/mm]
Wir müssen das mit Hilfe der Produktregel,Faktorenregel,Summenregel oder Potenzregel berechnen! Also so mit f'(x) dann f''(x),.. ich hoffe ihr versteht mich, und könnt mir schnell helfen! Das wär echt super! DANKE!!!
        
Bezug
Differentialrechnung : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:37 Mi 14.09.2005
Autor: Julius

Hallo Johanna!

Bitte beachte die Forenregeln. Die Hauptsansätze sind von dir selber zu erbringen!

Ich mache mal den Anfang:

Wir haben

$f(x) = g(x) [mm] \cdot [/mm] h(x) [mm] \cdot [/mm] k(x)$

mit

[mm] $g(x)=2x^2-4x+1$, [/mm]
$h(x)=3x+5$,
[mm] $k(x)=4x^5+4x^3$. [/mm]

Nun ist aber mit der MBProduktregel, zweifach angewendet:

$f'(x) = g'(x) [mm] \cdot [/mm] h(x) [mm] \cdot [/mm] k(x) + g(x) [mm] \cdot [/mm] h'(x) [mm] \cdot [/mm] k(x) + g(x) [mm] \cdot [/mm] h(x) [mm] \cdot [/mm] k'(x)$.

Und es geht weiter: Wir berechnen die einzelnen Ableitungen mit der MBSummenregel und der MBPotenzregel:

$g'(x) = 4x-4$,
$h'(x) = 3$,
$k'(x) = [mm] 20x^4+12x^2$. [/mm]

Ich denke mal den Rest bekommst du jetzt selber hin, oder? :-)

Liebe Grüße
Julius
Bezug
                
Bezug
Differentialrechnung : Lösungsweg+Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:54 Mi 14.09.2005
Autor: johanna17

Danke Julius, aber muss ich dann ausmultiplizieren?? Irgendwie schaff ich das net, Ich weiß net?? Ich hab jetzt:
f'(x)= [mm] (4x-4)*(3x+5)*(4x^5+4x^3)+(2x^2-4x+1)*3*(4x^5+4x^3)+(2x^2-4x+1)*(3x+5)*(20x^4+12x^2) [/mm]
und nun?? Ich weiß net ob ich dann:
die einzelnen Klammern wieder auflösen muss, also:
[mm] f''(x)=4*3*(20x^4+12x^2)+(4x-4)*(20x^4+12x^2)+(4x-4)*3*(80x^3+24x) [/mm]
Ist das der richtige Weg??
Bezug
                        
Bezug
Differentialrechnung : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Mi 14.09.2005
Autor: MathePower

Hallo johanna17,

[willkommenmr]

> Danke Julius, aber muss ich dann ausmultiplizieren??
> Irgendwie schaff ich das net, Ich weiß net?? Ich hab
> jetzt:
>  f'(x)=
> [mm](4x-4)*(3x+5)*(4x^5+4x^3)+(2x^2-4x+1)*3*(4x^5+4x^3)+(2x^2-4x+1)*(3x+5)*(20x^4+12x^2)[/mm]
>  und nun?? Ich weiß net ob ich dann:
>  die einzelnen Klammern wieder auflösen muss, also:
>  
> [mm]f''(x)=4*3*(20x^4+12x^2)+(4x-4)*(20x^4+12x^2)+(4x-4)*3*(80x^3+24x)[/mm]
>  Ist das der richtige Weg??

da ist die Produktregel nicht richtig angewendet worden.

Wende einfach die Produktregel für die erste Ableitung nochmal an.

Gruß
MathePower
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