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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Di 20.11.2012 | | Autor: | sublim |
| Aufgabe 1 | Aufgabe1
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=[mm] \bruch{x^3+2x}{x+3} [/mm]
a) Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion f an und bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen von f. |
| Aufgabe 2 | | b) Zeigen Sie, dass f genau eine Polstelle hat. |
| Aufgabe 3 | | c) Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f die y-Achse? |
| Aufgabe 4 | | d) Bestimmen Sie die Gleichung der Asymptote der Funktion f. |
| Aufgabe 5 | | e) Zeigen Sie, dass die Funktion f kein lokales Maximum besitzt. |
| Aufgabe 6 | | g) Begründen Sie das die Funktion f im Intervall [0;1] eine Wendestelle besitzt. |
| Aufgabe 7 | | h) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(-1|f(-2)). |
Diese Aufgaben sind zum Üben und Vorbereitung auf das Abi. Ich bin leider nicht mehr ganz im Stoff.
a) Definitionsmenge.. wie ging das noch mal? Ich würde sagen: D={R}
(Quotientenregel)
f'(x)=[mm] \bruch{-x^3+3x^2+4x+6}{(x+3)^2} [/mm]
f''(x)=[mm] \bruch{(-3x^2+6x+4)*(x^2+6x+9)-(-x^3+3x^2+4x+6)*(2x+6)}{(x+3)^4} [/mm]
b) Verstehe nicht wie ich herangehen sollte.
c) Ebenfalls
d) ..
e) ..
Notwendige Bedingung Extrema f'(x)=0
f'(x)=[mm] \bruch{-x^3+3x^2+4x+6}{(x+3)^2} [/mm]=0
[mm] -x^3+3x^2+4x+6=0
[/mm]
x=?
g) ..
h) ..
Ich freue mich über Tipps und Denkanstöße, wie ich das lösen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sublim und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Aufgabe1
> Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=[mm] \bruch{x^3+2x}{x+3}[/mm]
>
> a) Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion f an und
> bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen von f.
>
> b) Zeigen Sie, dass f genau eine Polstelle hat.
>
> c) Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f die
> y-Achse?
>
> d) Bestimmen Sie die Gleichung der Asymptote der Funktion
> f.
>
> e) Zeigen Sie, dass die Funktion f kein lokales Maximum
> besitzt.
>
> g) Begründen Sie das die Funktion f im Intervall [0;1]
> eine Wendestelle besitzt.
>
> h) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen
> von f im Punkt P(-1|f(-2)).
>
> Diese Aufgaben sind zum Üben und Vorbereitung auf das
> Abi. Ich bin leider nicht mehr ganz im Stoff.
>
>
> a) Definitionsmenge.. wie ging das noch mal?
Nachschlagen!
> Ich würde
> sagen: D={R}
Ich nicht. Was ist mit $x=-3$?
Du musst überlegen, für welche(s) [mm] $x\in\IR$ [/mm] der Funktionsterm nicht definiert ist und darfst diese(s) x nicht mit in den Definitionsbereich aufnehmen.
> (Quotientenregel)
> f'(x)=[mm] \bruch{-x^3+3x^2+4x+6}{(x+3)^2}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das solltest du mal vorrechnen ...
> f''(x)=[mm] \bruch{(-3x^2+6x+4)*(x^2+6x+9)-(-x^3+3x^2+4x+6)*(2x+6)}{(x+3)^4}[/mm]
Habe ich nicht kontrolliert, da $f'$ falsch ist.
Bei richtigem Zusammenfassen erhöht sich aber die Potenz im Nenner mit jeder Ableitung um 1!
>
> b) Verstehe nicht wie ich herangehen sollte.
Erstmal nachschlagen, was eine Polstelle ist ...
> c) Ebenfalls
In welchem Punkt schneidet der Graph von $f$ die y-Achse?
Dann gibt es eine nette Formel, mithilfe derer man den Schnittwinkel berechnen kann --> nachschlagen!
> d) ..
Frage?
Nachschlagen, was eine Asymptote ist ...
> e) ..
> Notwendige Bedingung Extrema f'(x)=0
> f'(x)=[mm] \bruch{-x^3+3x^2+4x+6}{(x+3)^2} [/mm]=0
>
> [mm]-x^3+3x^2+4x+6=0[/mm]
> x=?
Leider ist $f'$ falsch, aber selbst beim richtigen $f'$ lassen sich die Nullstellen nur näherungsweise bestimmen, wenn ich das so auf die Schnelle richtig sehe ... (es gibt wohl nur eine reelle)
>
> g) ..
> h) ..
Na, das ist herzlich wenig.
Du musst schon die Begriffe nachschlagen und wissen, was gemeint ist.
Die musst du dir erstmal auf die Platte ziehen, sonst kann das nicht klappen.
> Ich freue mich über Tipps und Denkanstöße, wie ich das
> lösen kann.
Wir können das gerne zusammen erarbeiten, aber jetzt musst du erstmal vorlegen (bzw. nachholen)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Di 20.11.2012 | | Autor: | sublim |
Danke schon einmal für deine Hilfe.
a) Definitionsmenge.. wie ging das noch mal?
Nachschlagen!
> Ich würde
> sagen: D={R}
Ich nicht. Was ist mit ? x=-3
Du musst überlegen, für welche(s) der Funktionsterm nicht definiert ist und darfst diese(s) x nicht mit in den Definitionsbereich aufnehmen.
Achso.. manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht. Ja x=-3 Da man nicht durch 0 Teilen darf, so ist die Funktion für x=-3 nicht definiert.
zu Ableitung:
f'(x)=[mm] \bruch{f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)}{g(x)^2} [/mm]
f'(x)=[mm] \bruch{3x^2+2*(x+3)-x^3+2x}{(x+3)^2} [/mm]
>
> b) Verstehe nicht wie ich herangehen sollte.
Erstmal nachschlagen, was eine Polstelle ist ...
Bei Polstellen handelt es sich um Definitionslücken der Funktion. Das müsste dann wieder x=-3 sein? Alles andere außer -3 ist definierbar, weshalb -3 die einzige Polstelle ist.
Wie kann ich das Mathematisch "zeigen, das es genau eine gibt"?
Polstelle/n:
x+3=0 x=-3
In welchem Punkt schneidet der Graph von die y-Achse?
>Dann gibt es eine nette Formel, mithilfe derer man den Schnittwinkel berechnen kann --> nachschlagen!
(Ich verstehe nicht ganz. Welchen Schnittwinkel, wozu? Es ist ja ein Schnittpunkt an der y-Achse gesucht.) (Gelöst)
d)
g)
h)
Sollte machbar sein, beschäftige ich mich jetzt mit. Der Rest kommt später, wollte nur schon mal posten, während ich dies mache, danke noch mal für die Untersützung.
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Hallo,
a)
[mm] D=\{R\backslash-3\}
[/mm]
b)
es gibt nur eine Polstelle x=-3, da die Funktion für x=-3 nicht definiert ist
c)
bei deiner Ableitung fehlen Klammern
[mm] f'(x)=\bruch{(3x^2+2)*(x+3)-(x^3+2x)}{(x+3)^2} [/mm]
die Funktion schneidet die die x-Achse an der Stelle x=0, über f'(0) bekommst du den Anstieg m, daraus dann [mm] m=tan(\alpha), [/mm] wobei [mm] \alpha [/mm] der Schnittwinkel mit der x-Achse ist, der Schnittwinkel mit der y-Achse sollte dann kein Problem sein, beide Achsen stehen senkrecht zueinander
Steffi
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