Differentiation < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Fr 25.09.2009 | | Autor: | moerni |
| Aufgabe | | Differentieren Sie die Gleichung [mm] f(x,y,\phi(x,y))=0 [/mm] nach x. |
Hallo,
die Lösung ist angegeben, ich kann Sie aber gar nicht nachvollziehen:
[mm] (D_1f)(x,y,\phi(x,y))+(D_3f)(x,y,\phi(x,y))\bruch{\partial\phi}{\partial x}(x,y)=0
[/mm]
Als Hinweis ist gegeben, dass die Kettenregel angewendet werden muss.
Wie kommt man auf das Ergebnis? Kann mir jemand weiterhelfen?
moerni
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Fr 25.09.2009 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Differentieren Sie die Gleichung [mm]f(x,y,\phi(x,y))=0[/mm] nach
> x.
> Hallo,
> die Lösung ist angegeben, ich kann Sie aber gar nicht
> nachvollziehen:
>
> [mm](D_1f)(x,y,\phi(x,y))+(D_3f)(x,y,\phi(x,y))\bruch{\partial\phi}{\partial x}(x,y)=0[/mm]
>
> Als Hinweis ist gegeben, dass die Kettenregel angewendet
> werden muss.
> Wie kommt man auf das Ergebnis? Kann mir jemand
> weiterhelfen?
wenn Du die Kettenregel anwendest, so ergibt sich doch
[mm] $$\frac{d}{dx}f(x,y,\phi(x,y))=\Big(\frac{\partial f}{\partial x}(x,y,\phi(x,y)),\frac{\partial f}{\partial y}(x,y,\phi(x,y)), \frac{\partial f}{\partial z}(x,y,\phi(x,y))\Big)*\vektor{\frac{\partial x}{\partial x}\\\frac{\partial y}{\partial x}\\\frac{\partial \phi(x,y)}{\partial x}}\,.$$
[/mm]
(Für festes [mm] $y\,$ [/mm] setze [mm] $g_y(x)=g(x):=(x,y,\phi(x,y))$ [/mm] (beachte: [mm] $y\,$ [/mm] ist unabhängig von [mm] $x\,$), [/mm] und dann beachte, dass $(f [mm] \circ g)(x)=f\left(\vektor{x\\y\\\phi(x,y)}\right)=f(x,y,\phi(x,y))$; [/mm] und dann arbeite mit der Kettenregel.)
Der Rest ist eine einfache Matrixmultiplikation und Verwendung von [mm] $\partial y/\partial [/mm] x [mm] \equiv [/mm] 0$ sowie [mm] $\partial [/mm] x [mm] /\partial [/mm] x [mm] \equiv 1\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Fr 25.09.2009 | | Autor: | moerni |
Danke!
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> (Für festes [mm]y\,[/mm] setze [mm]g_y(x)=g(x):=(x,y,\phi(x,y))[/mm]
> (beachte: [mm]y\,[/mm] ist unabhängig von [mm]x\,[/mm])
dadrauf muss man erstmal kommen... dann ists klar, wenn ich die Funktion g habe.
Grüße, moerni
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