Differentiation f mit Vektor v < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 So 30.11.2008 | | Autor: | Ladmavic |
| Aufgabe | Es sei f: [mm] \IR^3 [/mm] -> [mm] \IR [/mm] definiert via
f(x) = [mm] x*(y^2)*(z^3)*cos(x^3*y^2*z).
[/mm]
Berechnen Sie die partiellen Ableitungen von f und geben Sie den Gradienten von f an. Berechnen Sie weiterhin [mm] D_{\vec{v}}f [/mm] für
[mm] \vec{v} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}\vektor{1 \\ 1 \\ 1}.
[/mm]
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Partielle Ableitungen und Gradienten angeben sind kein Problem.
Aber was soll Ich denn mit [mm] D_{\vec{v}}f [/mm] für [mm] \vec{v} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}\vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] machen?
Verstehe da nicht, was genau Ich da machen soll... In meinen Büchern steht als Index von D auch nie ein Vektor, sondern nur eine Stelle i.
Hat das in dem Fall was mit der Jacobi Matrix zu tun? Muss ich die Werte von [mm] \vec{v} [/mm] in f einsetzen?
Herzliche Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 So 30.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Es sei f: [mm]\IR^3[/mm] -> [mm]\IR[/mm] definiert via
> f(x) = [mm]x*(y^2)*(z^3)*cos(x^3*y^2*z).[/mm]
>
> Berechnen Sie die partiellen Ableitungen von f und geben
> Sie den Gradienten von f an. Berechnen Sie weiterhin
> [mm]D_{\vec{v}}f[/mm] für
>
> [mm]\vec{v}[/mm] = [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}}\vektor{1 \\ 1 \\ 1}.[/mm]
>
> Partielle Ableitungen und Gradienten angeben sind kein
> Problem.
>
> Aber was soll Ich denn mit [mm]D_{\vec{v}}f[/mm] für [mm]\vec{v}=\bruch{1}{\wurzel{3}}\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] machen?
>
> Verstehe da nicht, was genau Ich da machen soll... In
> meinen Büchern steht als Index von D auch nie ein Vektor,
> sondern nur eine Stelle i.
>
> Hat das in dem Fall was mit der Jacobi Matrix zu tun? Muss
> ich die Werte von [mm]\vec{v}[/mm] in f einsetzen?
Gemeint ist die ![[]](/images/popup.gif) Richtungsableitung. Für eine total differenzierbare Funktion f ist
[mm] D_{\vec{v}}f = \vec\nabla f * \vec{v} [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:24 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Ladmavic |
ah okay, dankeschön!
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