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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 Di 10.06.2008 | | Autor: | He_noch |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe folgende Gleichung gegeben und möchte diese nach a ableiten:
f'(a) = f(a) - [mm] \integral_{0}^{a}{f(y)*e^{-(a-y)/b} dy}
[/mm]
Es ist ja dann
f''(a) = f'(a) - [mm] \bruch{d}{da}(\integral_{0}^{a}{f(y)*e^{-(a-y)/b} dy})
[/mm]
Leider komm ich jetzt nicht wirklich weiter.
Wie kann ich das Integral ableiten?
Ich weiß, dass:
f''(a) = f'(a) + [mm] \bruch{1}{b}(\integral_{0}^{a}{f(y)*e^{-(a-y)/b} dy})-f(a) [/mm] rauskommen soll, doch wie komm ich darauf?
Danke für die Hilfe
Gruß Christian
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sorry, ich habe zuerst etwas übersehen. Ich wollte so argumentieren:
die Ableitung des bestimmten Integrals mit der oberen Grenze a nach
dieser Variablen a ergibt wieder den Integranden an der Stelle a , also:
[mm]\bruch{d}{da}\left(\integral_{0}^{a}{funktion(y)\ dy}\right)=funktion(a) [/mm]
scheint ganz leicht, aber das a steckt ja auch noch im Integranden...
es sind also weitergehende Überlegungen erforderlich !
al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 Di 10.06.2008 | | Autor: | masa-ru |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo He_noch, Hi Al-Chwarizmi.
$ \bruch{d}{da}\left(\integral_{0}^{a}{funktion(y)\ dy}\right)=funktion(a) $
habe ich auch nicht gewusst 
wenn mann den Integral an sich betrachtet
$ \integral_{0}^{a}{f(y)\cdot{}\red{e^{-(a-y)/b}} dy} $
$\red{e^{-(a-y)/b}} = e^{\bruch{-a +y}{b}} = e^{\bruch{-a}{b} + \bruch{y}{b}}} = e^{\bruch{-a}{b}} *e^{\bruch{y}{b}}$
also irgendwie verwirrt mich das a im integral.
normal wenn die Grenzen mit einer variable in den Integral drin identisch sind so hat man eine schlange drüber diese im Integral zu schreiben, um diese beiden nicht zu verwechseln.
dabei ist diese variable mit der schlange als eine konstante zu behandeln...
weis jetzt nicht ob man das sagen kann :
$ \integral_{0}^{a}{f(y)\cdot{}\red{e^{-(a-y)/b}} dy} ?= e^{-a/b} * \integral_{0}^{a}{f(y)\cdot{}e^{y/b} }$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:42 Di 10.06.2008 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] \integral_{0}^{a}{f(y)\cdot{}\red{e^{-(a-y)/b}} dy} [/mm] ?= [mm] e^{-a/b} \cdot{} \integral_{0}^{a}{f(y)\cdot{}e^{y/b} } [/mm] $
ist richtig. Wenn Du jetzt mit der Produktregel differenzierst, wobei Du Al-Chwarizmis Hinweis (auf den Hauptsatz der Differential- ind Integralrechnung) beherzigen soltest, hast Du die gesuchte Ableitung schnell dastehen.
FRED
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Danke Fred.
(doof, dass ich nicht gesehen habe, dass man das a
so leicht aus dem Integranden entfernen kann...)
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Di 10.06.2008 | | Autor: | masa-ru |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
also denke es geht so.
> Es ist ja dann
> f''(a) = f'(a) - $ \bruch{d}{da}(\integral_{0}^{a}{f(y)\cdot{}e^{-(a-y)/b} dy}) $
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
integral betrachtet : die schritte Im einzelnen kannst oben nachlesen:
$\bruch{d}{da}(\integral_{0}^{a}{f(y)\cdot{}e^{-(a-y)/b} dy})$
alles was a hat raus aus dem Integral
$= \bruch{d}{da}( e^{-a/b}\integral_{0}^{a}{f(y)\cdot{}e^{y/b} dy}) $
\red{produktregel} anwenden danke @Al-Chwarizmi
$= -\bruch{1}{b} e^{-a/b} * ( \integral_{0}^{a}{f(y)\cdot{}e^{y/b} dy} ) +\underbrace{ e^{-a/b} * \integral_{0}^{a}{f(y)\cdot{}e^{y/b} dy}}_{f(a) $
$= -\bruch{1}{b} e^{-a/b} * ( \integral_{0}^{a}{f(y)\cdot{}e^{y/b} dy} ) +f(a) $
e^{-a/b} wieder ins integral rein weil es nur ein faktor ist(kein y hat).
$= -\bruch{1}{b}* ( \integral_{0}^{a}{f(y)\cdot{}e^{-(a-y)/b} dy} ) +f(a) $
so kann den teil der funktion lösen.
mfg
masa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Di 10.06.2008 | | Autor: | He_noch |
Leute, ihr seid genial!!
Danke!
Gruß He_noch
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