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Hallo
Ich soll den Differenzenquotient von [mm] \wurzel{|x|} [/mm] in x=0 berechnen
die Funktion |x| hat bei x=0 das heißt doch ich soll die Steigung der Sekante berechenen dazu brauch ich aber auch zwei Punkte
der Differenzenquotient [mm] =\bruch{f(x)-f(z)}{x-z}
[/mm]
= [mm] \bruch{ \wurzel{|x|}- \wurzel{|z|}}{x-z} [/mm]
wie kann ich den so Umformen das was brauchbares dabei rauskommt???
Danke Stevo
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Hallo Stevarino,
sag mal, bist du sicher, dass deine Aufgabe so lautet? Das Rechnen mit dem Differenzenquotient macht in diesem Fall wenig Sinn. Die Ableitung deiner Funktion lautet
[mm] \bruch{|x|}{2\wurzel{|x|}*x}
[/mm]
Diese Funktion hat bei x=0 eine Polstelle mit der y-Achse als Asymptote und ist dort überhaupt nicht definiert. Vielleicht will man euch mit der Aufgabe auf's Glatteis führen. Du kannst sie dir ja auch mal plotten lassen, dann siehst du das auch. Oder du setzt einfach mal 0 ein...!
VG mathmetzsch
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Hallo
Also es steht Wort für Wort da
Bilden Sie den Differenzenquotienten der Funktion f(x)= [mm] \wurzel{|x|} [/mm] im Punkt x=0 hab ich vorhervergessen das steht auch noch ad
oder Meinen die den Differentialquotienten?
Kann man einen Betrag überhaupt ableiten?
Danke Stevo
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Hallo,
na das ist doch aber ganz eine andere Aufgabe. Ursprünglich wolltest du den Differenzenquotient an der Stelle x=0. An allen Stellen ungleich null gilt nach dem Diffenzenquotient
[mm] \limes_{x\rightarrowx_{0}}\bruch{\wurzel{|x-x_{0}|}-\wurzel{|x_{0}|}}{x-x_{0}}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrowx_{0}}\bruch{\wurzel{|x-x_{0}|}}{x-x_{0}}- \bruch{\wurzel{|x_{0}|}}{x-x_{0}}
[/mm]
Jetzt machst du eine Fallunterscheidung, kürzt und bist fertig.
Den Betrag kann man natürlich ableiten, entweder durch Fallunterscheidung oder man nutzt aus, dass [mm] |f|=\wurzel{f^{2}}. [/mm] Dann gilt für die erste Ableitung [mm] \bruch{f*f'}{|f|}.
[/mm]
VG mathmetzsch
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