Differenzenquotient 1/x < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 So 01.11.2009 | | Autor: | Zero_112 |
Ich weiß, dass mithilfe der Ableitungsregeln die Ableitung von 1/x = -1/x² lautet.
Doch ich weiß nicht wie ich dies mithilfe des Differenzenquotienten lösen kann.
*n und 0 sind nur um die x auseinanderzuhalten
[mm] \Delta [/mm] y/ [mm] \Delta [/mm] x = yn - y0/xn - x0
1/xn - 1/x0 / xn - x0
Nun dachte ich mir ich könnte Potenzregeln anwenden:
xn^-1 - x0^-1 / xn - x0
Aber wie gehts weiter?
|
|
| |
|
> Ich weiß, dass mithilfe der Ableitungsregeln die Ableitung
> von 1/x = -1/x² lautet.
> Doch ich weiß nicht wie ich dies mithilfe des
> Differenzenquotienten lösen kann.
> *n und 0 sind nur um die x auseinanderzuhalten
>
> [mm]\Delta[/mm] y/ [mm]\Delta[/mm] x = yn - y0/xn - x0
>
> 1/xn - 1/x0 / xn - x0
>
> Nun dachte ich mir ich könnte Potenzregeln anwenden:
>
> xn^-1 - x0^-1 / xn - x0
>
> Aber wie gehts weiter?
Hallo,
erstmal schreiben wir das fein mit der Formeleingabe, für die die Hilfen sich unterhalb des Eingabefensters befinden.
Dann kann man das nämlich auch lesen, was das verständnis erleichtert.
Du hast also den Differenzenquotienten
[mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x}=\bruch{\bruch{1}{x_n}-\bruch{1}{x_0}}{x_n-x_0}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{x_0}{x_nx_0}-\bruch{x_n}{x_nx_0}}{x_n-x_0}= \bruch{\bruch{x_0-x_n}{x_nx_0}}{x_n-x_0}= [/mm] ???
Dann weiter mit dem Grenzwert.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 So 01.11.2009 | | Autor: | Zero_112 |
Ich verstehe nicht wie du auf diesen rechenweg mit diesen doppelbrüchen kommst
|
|
|
| |
|
$ [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x}=\bruch{\bruch{1}{x_n}-\bruch{1}{x_0}}{x_n-x_0} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{\bruch{x_0}{x_nx_0}-\bruch{x_n}{x_nx_0}}{x_n-x_0}= \bruch{\bruch{x_0-x_n}{x_nx_0}}{x_n-x_0}= [/mm] $ ???
> Ich verstehe nicht wie du auf diesen rechenweg mit diesen
> doppelbrüchen kommst
Och nööööö!
das ist doch ganz normale Bruchrechnung. Ich habe [mm] \bruch{1}{x_n}-\bruch{1}{x_0} [/mm] auf den Hauptnenner gebracht und auf einen Bruchstrich geschrieben.
(Hab' ich doch, zartfühlend wie ich bin, schon kleinschrittig aufgeschrieben.(?))
Gruß v. Angela
|
|
|
|
